Chứng minh rằng n + 21 và n +90 nguyên tố cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 3 2018
Giả sử an + bn và ab là 2 số nguyên tố cùng nhau.
=> an + bn và ab cùng chia hết cho 1 số nguyên tố d.
=> an + bn + ab chia hết cho d.
=> a(an-1 + b) + bn chia hết cho d.
=> a(an-1 + b) chia hết cho d.
=> a chia hết cho d (1).
=> an-1 + b chia hết cho d => b chia hết cho d (2).
Từ (1) và (2) => a, b cùng chia hết cho 1 số nguyên tố d (trái với giả thiết a, b là 2 số nguyên tố cùng nhau).
=> an + bn và ab không là 2 số nguyên tố cùng nhau.
10 tháng 3 2018
Mình nhầm:
Giả sử an + bn không là 2 số nguyên tố cùng nhau. Còn kết quả bạn ghi lại cái đpcm
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.
Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$
$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$
$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$
$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$
Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)
$\Rightarrow d=1$
Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau.
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 2:
a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$
$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
b.
Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$
$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.
Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
19 tháng 11 2019
gọi UCLN (n+1;n+2) là d
\(\Rightarrow n+1⋮d\)
\(\Rightarrow n+2⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left(n+2\right)-\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)
19 tháng 11 2019
Gọi d là ƯCLN của n+1 và n+2
=> \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\n+2⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\n+1+1⋮d\end{cases}}\)=>\(1⋮d\)
=> ƯCLN (n+1,n+2) = 1
=> n+1 và n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
T
0
NT
0
TH
2
5 tháng 12 2015
Gọi UCLN(5n+1;6n+1) là a
Ta có:5n+1 chia hết cho a
6n+1 chia hết cho a
=>6(5n+1) chia hết cho a
5(6n+1) chia hết cho a
=>30n+6 chia hết cho a
30n+5 chia hết cho a
=>30n+6 -(30n+5) chia hết cho a
=> 1 chia hết cho a
=>a=1
Vậy 5n+1 và 6n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau vì UCLN của chúng =1.
DP
1
28 tháng 10 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}n+5⋮d\\n+4⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow d=1\)
Vậy: n+5 và n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ucln của 2 số trên
suy ra hai số trên chia hết d
suy ra n+90-n+21chia hết d
suy ra 69 cchia hết d. Loại các trường hợp ước của 69, ta có d=1
Suy ra ĐPCM