cmr :x= \(\sqrt[3]{4+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{4-\sqrt{80}}\)là nghiệm của pt \(x^3+12x-8=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TD
1 tháng 11 2016
\(m^3=4+\sqrt{80}-\sqrt{80}+4-3m\left(\sqrt[3]{4+\sqrt{80}}-\sqrt[3]{\sqrt{80}-4}\right)\)
\(\Leftrightarrow m^3=-12m+8\Leftrightarrow m^3+12m-8=0\)
vậy m la nghiệm của pt
BN
21 tháng 7 2019
Áp dụng hđt \(\left(a-b\right)^3=a^3-b^3-3ab\left(a-b\right)\) có:
\(m^3=\left(\sqrt[3]{4+\sqrt{80}}-\sqrt[3]{\sqrt{80}-4}\right)^3\)
\(=4+\sqrt{80}-\left(\sqrt{80}-4\right)-3\sqrt[3]{\left(4+\sqrt{80}\right)\left(\sqrt{80}-4\right)}.m\)
\(=8-3\sqrt[3]{80-16}.m=8-3\sqrt[3]{64}m=8-3.4m=8-12m\)
Suy ra \(m^3+12m-8=0\)
Vậy m là nghiệm của pt x3+12x-8=0
31 tháng 7 2018
\(x^2=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{3.\left(2-\sqrt{3}\right)}\)
\(\Leftrightarrow8-x^2=2\sqrt{2+\sqrt{3}}+2\sqrt{3.\left(2-\sqrt{3}\right)}\)
\(\Leftrightarrow x^4-16x^2+64=4\left(2+\sqrt{3}+6-3\sqrt{3}+2\sqrt{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4-16x^2+64=32\)
\(\Leftrightarrow x^4-16x^2+32=0\)
Vậy có điều phải chứng minh.
26 tháng 8 2020
Đặt \(a=\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}},b=\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=x\\ab=1\end{cases}}\)
Ta có: \(x^3=\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow x^3=\left(9+4\sqrt{5}\right)+\left(9-4\sqrt{5}\right)+3.1.x\)
\(\Leftrightarrow x^3=18+3x\)
\(\Leftrightarrow x^3-3x-18=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2+3x+6\right)=0\)
Vì \(x^2+3x+6=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\)
\(\Rightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Thay x=3 vào \(x^5-3x-18=0\), thấy không thoả mãn.
KL: Đề sai !
Thay \(a=\sqrt[3]{4+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{4-\sqrt{80}}\)để phân biệt a và x.
\(a^3=4+\sqrt{80}+4-\sqrt{80}+3\sqrt[3]{\left(4+\sqrt{80}\right)\left(4-\sqrt{80}\right)}\left(\sqrt[3]{4+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{4-\sqrt{80}}\right)\)
\(\Rightarrow a^3=8+3\sqrt[3]{4^2-80^2}.a\)
\(\Leftrightarrow a^3+12a-8=0\)
Do đó, a là một nghiệm của pt \(x^3+12x-8=0\)