K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 9

H= (x2+y2+4-2xy+4x-4y)+(y2+6y+9)+5

H= (x-y+2)2+(y+3)2+5

=> H≥5 vì (x-y+2)2≥0;(y+3)2≥0

=> H dương

NV
1 tháng 11 2021

\(x^2-2xy+2y^2+2y+5=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)+4=\left(x-y\right)^2+\left(y+1\right)^2+4\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y+1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) ;\(\forall x;y\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y+1\right)^2+4>0\) ; \(\forall x;y\)

11 tháng 2 2022

Refer

 

Diễn biến:

- Tháng 10-1426, 5 vạn viện binh giặc do Vương Thông chỉ huy kéo vào thành Đông Quan, nâng số quân Minh ở đây lên 10 vạn.

- Để giành thế chủ động, ngày 7-11-1426, Vương Thông tiến đánh quân chủ lực của nghĩa quân ở Cao Bộ (Chương Mĩ, Hà Nội).

- Nắm được ý đồ và hướng tiến công của giặc, nghĩa quân đã đặt phục kích ở Tốt Động và Chúc Động.

- Khi quân Minh lọt vào trận địa, nghĩa quân đã nhất tề xông thẳng, đánh tan đội hình của chúng.

11 tháng 2 2022

TK

Diễn biến:

- Tháng 10-1426, 5 vạn viện binh giặc do Vương Thông chỉ huy kéo vào thành Đông Quan, nâng số quân Minh ở đây lên 10 vạn.

- Để giành thế chủ động, ngày 7-11-1426, Vương Thông tiến đánh quân chủ lực của nghĩa quân ở Cao Bộ (Chương Mĩ, Hà Nội).

- Nắm được ý đồ và hướng tiến công của giặc, nghĩa quân đã đặt phục kích ở Tốt Động và Chúc Động.

- Khi quân Minh lọt vào trận địa, nghĩa quân đã nhất tề xông thẳng, đánh tan đội hình của chúng.

Kết quả: trên 5 vạn tên giặc tử thương, bị bắt sống trên 1 vạn; Vương Thông bị thương, tháo chạy về Đông Quan. Nghĩa quân thừa thắng kéo về vây hãm Đông Quan, giải phóng thêm nhiều châu, huyện.

20 tháng 9 2021

\(P=\left(x^2-2xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)+1+\left(y^2-8y+16\right)-16\\ P=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1+\left(y-4\right)^2-16\\ P=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2-16\ge-16\)

\(P_{min}=-16\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=-1\\y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\)

20 tháng 9 2021

\(P=\left(x^2+y^2+1-2xy+2x-2y\right)+\left(y^2-8y+16\right)-16\\ =\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2-16\\ \ge-16\)

dấu = xảy ra khi và chỉ khi y=4,x=3

16 tháng 11 2021

\(F=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2021\\ F=\left(x-y\right)^2+\left(y-1\right)^2+2021\ge2021\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=1\)

Vậy \(F_{min}=2021\)

16 tháng 11 2021

\(\Rightarrow F=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2021\\ \Rightarrow F=\left(x-y\right)^2+\left(y-1\right)^2+2021\ge2021\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)

20 tháng 2 2021

\(\dfrac{x-y}{x+y}=\dfrac{z-x}{z+x}\\ \Rightarrow\left(x-y\right)\left(z+x\right)=\left(x+y\right)\left(z-x\right)\\ \Rightarrow xz+x^2-yz-yx=xz-x^2+yz-yx\\ \Rightarrow xz-xz+x^2+x^2=yz+yz-yx+yx\\ \Rightarrow2x^2=2yz\\ \Rightarrow x^2=yz\)

30 tháng 7 2018

\(a,x^2+y^2-4x-2y+6\)

\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-2y+1\right)+1\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\)

Ta có: \(\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\ge1\forall x,y\)

Hay: \(x^2+y^2-4x-2y+6\ge1\)

\(b,x^2+4y^2+z^2-4x+4y-8z+25\)

\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(4y^2+4y+1\right)+\left(z^2-8z+16\right)+4\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(2y+1\right)^2+\left(z-4\right)^2+4\)

Vì: \(\left(x-2\right)^2+\left(2y+1\right)^2+\left(z-4\right)^2\ge0\forall x,y,z\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(2y+1\right)^2+\left(z-4\right)^2+4\ge4\forall x,y,z\)

Hay: \(x^2+4y^2+z^2-4x+4y-8z+25\ge4\)

=.= hok tốt !!

30 tháng 7 2018

Chúc bạn có 1 ngày vui vẻ!!!

6 tháng 5 2019

\(x^2+2y^2+2xy+6x+2y+2027\)

\(=x^2+2x\left(y+3\right)+\left(y+3\right)^2+\left(y^2-4y+4\right)+2014\)

\(=\left(x+y+3\right)^2+\left(y-2\right)^2+2014\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y+3\right)^2\ge0\forall x;y\\\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\Rightarrow\left(x+y+3\right)^2+\left(y-2\right)^2+2014\ge2014\)\(\forall x;y\)

Dấu " = " xảy ra < = > \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y+3\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+3=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=-5\end{matrix}\right.\)