Giải hpt:
\(\hept{\begin{cases}10x^2+5y^2-12xy-x-y=8\\\left(x-1\right)\sqrt{y-2}+\left(y-1\right)\sqrt{x+2}=5\end{cases}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
9 tháng 5 2020
\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2+4=3y-5x+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(y-1\right)}\left(1\right)\\\frac{3xy-5y-6x+11}{\sqrt{x^3+1}}=5\left(2\right)\end{cases}}\)
\(ĐK:x>-1;y\ge1\)
Đặt \(\sqrt{x+1}=u,\sqrt{y-1}=v\left(u>0,v\ge0\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=u^2-1\\y=v^2+1\end{cases}}\)
Khi đó, phương trình (1) trở thành: \(\left(u^2-v^2-2\right)^2+4=3\left(v^2+1\right)-5\left(u^2-1\right)+2uv\)
\(\Leftrightarrow\left(u^2-v^2-2\right)^2+4-3v^2+5u^2-8-2uv=0\)
\(\Leftrightarrow\left(u^2-v^2-2\right)^2+4\left(u^2-v^2-2\right)+4+u^2+v^2-2uv=0\)
\(\Leftrightarrow\left(u^2-v^2\right)^2+\left(u-v\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\left(u-v\right)^2\left[\left(u+v\right)^2+1\right]=0\)
Dễ thấy \(\left(u+v\right)^2+1>0\)nên \(\left(u-v\right)^2=0\Leftrightarrow u=v\)
hay \(\sqrt{x+1}=\sqrt{y-1}\Leftrightarrow x+1=y-1\Leftrightarrow y=x+2\)
Từ (2) suy ra \(3xy-5y-6x+11=5\sqrt{x^3+1}\)(3)
Thay y = x + 2 vào (3), ta được: \(3x\left(x+2\right)-5\left(x+2\right)-6x+11=5\sqrt{x^3+1}\)
\(\Leftrightarrow3x^2+6x-5x-10-6x+11=5\sqrt{x^3+1}\)
\(\Leftrightarrow3x^2-5x+1=5\sqrt{x^3+1}\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2-x+1\right)-2\left(x+1\right)-5\sqrt{x+1}\sqrt{x^2-x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{x^2-x+1}-2\sqrt{x+1}\right)=0\)
Dễ thấy \(3\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+1}>0\forall x>-1\)nên \(\sqrt{x^2-x+1}=2\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+1=4\left(x+1\right)\Leftrightarrow x^2-5x-3=0\)
Giải phương trình trên tìm được hai nghiệm là \(\frac{5\pm\sqrt{37}}{2}\left(TMĐK\right)\)
+) Với \(x=\frac{5+\sqrt{37}}{2}\Rightarrow y=\frac{9+\sqrt{37}}{2}\)
+) Với \(x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}\Rightarrow y=\frac{9-\sqrt{37}}{2}\)
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(\frac{5+\sqrt{37}}{2};\frac{9+\sqrt{37}}{2}\right);\left(\frac{5-\sqrt{37}}{2};\frac{9-\sqrt{37}}{2}\right)\right\}\)
T
19 tháng 12 2019
1/ĐKXĐ: \(x^2+4y+8\ge0\)
PT (1) \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-y+3\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=y-3\end{cases}}\)
+) Với x = 2, thay vào PT (2): \(4\sqrt{y^2+4}=y\sqrt{4y+12}\) (\(\text{ĐKXĐ:}y\ge-3\))
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\16\left(y^2+4\right)=y^2\left(4y+12\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\4\left(y^3-y^2-16\right)=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow y=\frac{1}{3}\left(1+\sqrt[3]{217-12\sqrt{327}}+\sqrt[3]{217+12\sqrt{327}}\right)\)(nghiệm khổng lồ quá chả biết tính kiểu gì nên em nêu đáp án thôi:v)
Vậy...
+) Với x = y - 3, thay vào PT (2):
\(\left(y-1\right)\sqrt{y^2+4}=y\sqrt{y^2-2y+17}\)
\(\Rightarrow\left(y-1\right)^2\left(y^2+4\right)=y^2\left(y^2-2y+17\right)\)(Biến đổi hệ quả nên ta dùng dấu suy ra)
\(\Leftrightarrow4\left(1-3y\right)\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{1}{3}\\y=-1\end{cases}}\)
Thử lại ta thấy chỉ có y = - 1 \(\Rightarrow x=y-3=-4\)
VD
1 tháng 3 2018
Đặt \(a=x\sqrt{y}\\ b=y\sqrt{x}\left(a,b>0\right)\)
hpt <=> \(\hept{\begin{cases}2\left(1+a\right)^2=9b\\2\left(1+b\right)^2=9a\end{cases}}\)
lấy 2 cái trừ nhau ta được
\(2\left(a-b\right)\left(a+b+2\right)=-9\left(a-b\right)\)
\(\left(a-b\right)\left(2a+2b+13\right)=0\)
Vì a,b >o
nên a=b
30 tháng 4 2020
\(\hept{\begin{cases}2\left(1+x\sqrt{y}\right)^2=9y\sqrt{x}\\2\left(1+y\sqrt{x}\right)^2=9x\sqrt{y}\end{cases}\left(I\right)}\)
ĐK: x >=0; y >=0
Đặt \(a=x\sqrt{y};y=b\sqrt{x}\). ĐK a>=0; b>=0. Hệ (I) trở thành \(\hept{\begin{cases}2\left(1+a\right)^2=9b\left(1\right)\\2\left(1+b\right)^2=9a\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) trừ đi (2) ta được: \(2\left(1+a\right)^2-2\left(1+b\right)^2=9\left(b-a\right)\)
<=> \(2\left(a-b\right)\left(a+b+2\right)+9\left(a-b\right)=0\)
<=> \(\left(a-b\right)\left(2a+2b+13\right)=0\)
<=> a=b (vì 2a+2b+13 >0 với mọi a,b>0)
Thay a=b vào (1) ta có:
\(2\left(1+a\right)^2=9a\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=2\Rightarrow b=2\left(tm\right)\left(3\right)\\a=\frac{1}{2}\Rightarrow b=\frac{1}{2}\left(tm\right)\left(4\right)\end{cases}}\)
(3) => \(\hept{\begin{cases}x\sqrt{y}=2\\y\sqrt{x}=2\end{cases}\Leftrightarrow x=y=\sqrt[3]{4}}\)
(4) => \(\hept{\begin{cases}x\sqrt{y}=\frac{1}{2}\\y\sqrt{x}=\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow x=y=\sqrt[3]{\frac{1}{4}}}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left(\sqrt[3]{4};\sqrt[3]{4}\right);\left(\sqrt[3]{\frac{1}{4}};\sqrt[3]{\frac{1}{4}}\right)\)
31 tháng 10 2018
Ôi trời nhiều thía ? làm từng câu một ha !
a \(\hept{\begin{cases}\left(x+5\right)\left(y-2\right)=\left(x+2\right)\left(y-1\right)\\\left(x-4\right)\left(y+7\right)=\left(x-3\right)\left(y+4\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy-2x+5y-10=xy-x+2y-2\\xy+7x-4y-28=xy+4x-3y-12\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x+3y=8\\3x-y=16\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-3x+9y=24\\3x-y=16\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-3x+9y=24\\3x-y-3x+9y=16+24\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-3x+9y=24\\8y=40\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=5\end{cases}}\)
31 tháng 10 2018
b, ĐKXĐ \(x\ne\pm y\)
Đặt \(\frac{1}{x+y}=a\) và \(\frac{1}{x-y}=b\)(a và b khác 0)
Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}a-2b=2\\5a-4b=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a-4b=4\\5a-4b=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a-4b=4\\5a-4b-2a+4b=3-4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a-4b=4\\3a=-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-\frac{1}{3}\\b=-\frac{7}{6}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+y}=-\frac{1}{3}\\\frac{1}{x-y}=-\frac{7}{6}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=-3\\x-y=-\frac{6}{7}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y-x+y=-3+\frac{6}{7}\\x-y=-\frac{6}{7}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2y=-\frac{15}{7}\\x-y=-\frac{6}{7}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{27}{14}\\y=-\frac{15}{14}\end{cases}}\)
đề này sai ở pt(2)
ko sai đâu bạn