Bài 1: Tính C= 1.4+2.5+3.6+4.7+...+n.(n-3)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 7 2018
Ta thấy:
1.4 = 1.(1 + 3) = 1.(1 + 1 + 2) = 1.(1 + 1)+ 2.1
2.5 = 2.(2 + 3) = 2.(2 + 1 + 2) = 2.(2 + 1)+ 2.2
3.6 = 3.(3 + 3) = 3.(3 + 1 + 2) = 3.(3 + 1)+ 2.3
4.7 = 4.(4 + 3) = 4.(4 + 1 + 2) = 4.(4 + 1)+ 2.4
. . . . . . . . . . .
n(n + 3) = n(n + 1) + 2n
Vậy C = 1.2 + 2.1 + 2.3 + 2.2 + 3.4 + 2.3 + . . . + n(n + 1) + 2n
= 1.2 + 2 +2.3 + 4 + 3.4 + 6 + . . . + n(n + 1) + 2n
= [1.2 +2.3 +3.4 + . . . + n(n + 1)] + (2 + 4 + 6 + . . . + 2n)
Mà 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1) =\(\frac{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{3}\)
Và 2 + 4 + 6 + . . . + 2n =\(\frac{\left(2n+2\right).n}{2}\)
=> C=\(\frac{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{3}+\frac{\left(2n+2\right).n}{2}-\frac{n.\left(n+1\right).\left(n+5\right)}{3}\)
hok tốt
AK
7 tháng 7 2018
Ta có :
\(C=1.4+2.5+3.6+...+n\left(n+3\right)\)
\(\Rightarrow C=1\left(2+2\right)+2\left(3+2\right)+3\left(4+2\right)+...+n\left(n+1+2\right)\)
\(\Rightarrow C=1.2+1.2+2.3+2.2+3.4+3.2+...+n\left(n+1\right)+n.2\)
\(\Rightarrow C=\left(1.2+2.3+3.4+...+n\left(n+1\right)\right)+2\left(1+2+3+...+n\right)\)
\(\Rightarrow C=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}+2\left(\frac{\left(n+1\right).n}{2}\right)\)
\(\Rightarrow C=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}+\left(n+1\right)n\)
~
2
22 tháng 5 2021
Ta thấy: 1.4 = 1.(1 + 3)
2.5 = 2.(2 + 3)
3.6 = 3.(3 + 3)
4.7 = 4.(4 + 3)
…….
n(n + 3) = n(n + 1) + 2n
Vậy C = 1.2 + 2.1 + 2.3 + 2.2 + 3.4 + 2.3 + … + n(n + 1) +2n
C = 1.2 + 2 +2.3 + 4 + 3.4 + 6 + … + n(n + 1) + 2n
C = [1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)] + (2 + 4 + 6 + … + 2n)
⇒ 3C = 3.[1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)] + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n)
3C = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + n(n + 1).3 + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n)
3C = n(n + 1)(n + 2) +
⇒ C = +
=
2
22 tháng 5 2021
Ta thấy: 1.4 = 1.(1 + 3)
2.5 = 2.(2 + 3)
3.6 = 3.(3 + 3)
4.7 = 4.(4 + 3)
…….
n(n + 3) = n(n + 1) + 2n
Vậy C = 1.2 + 2.1 + 2.3 + 2.2 + 3.4 + 2.3 + … + n(n + 1) +2n
C = 1.2 + 2 +2.3 + 4 + 3.4 + 6 + … + n(n + 1) + 2n
C = [1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)] + (2 + 4 + 6 + … + 2n)
⇒ 3C = 3.[1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)] + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n)
3C = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + n(n + 1).3 + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n)
3C = n(n + 1)(n + 2) +
⇒ C = +
=
28 tháng 11 2021
TK
S=1.4+2.5+3.6+4.7+....+n.(n+3) S = 1. ( 2 + 2 ) + 2. ( 3 + 2 ) + 3. ( 4 + 2 ) + . . . + n . [ ( n + 1 ) + 2 ] S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + . . . . + n . ( n + 1 ) + ( 1.2 + 2.2 + 3.2 + . . . . + n .2 ) Đặt A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + . . . . + n . ( n + 1 ) 3 A = 1.2.3 + 2.3. ( 4 − 1 ) + . . . . + n . ( n + 1 ) . [ ( n + 2 ) − ( n − 1 ) 3 A = 1.2.3 + 2.3.4 − 1.2.3 + . . . . + n . ( n + 1 ) . ( n + 2 ) − ( n − 1 ) . n . ( n + 1 ) 3 A = n . ( n + 1 ) . ( n + 2 ) A = [ n . ( n + 1 ) . ( n + 2 ) ] : 3 S = [ n . ( n + 1 ) . ( n + 2 ) ] : 3 + 2. ( 1 + 2 + 3 + . . . + n ) S = [ n . ( n + 1 ) . ( n + 2 ) ] : 3 + 2. n . ( n + 1 ) : 2 S = n . ( n + 1 ) . ( n + 2 ) : 3 + n . ( n + 1 ) S = n . ( n + 1 ) . [ ( n + 2 ) : 3 + 1 )
D = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2
= 1.( 2 - 1 ) + 2.( 3-1 ) + 3.( 4-1 ) + .... + n.[ ( n+ 1) - 1 ]
= 1.2 - 1 + 2.3 - 2 + 3.4 - 3 + .... + n.( n+1 ) - n
= [ 1.2 + 2.3 + 3.4 + ..... + n.( n + 1 ) ] - ( 1 + 2 + 3 + .... + n )
= { [ n.( n+1 ).( n+2 )] /3 } - { [ n.( n+1)] /2 }
= { n(n+1)(2n+1) }/ 6
Vậy.........
2
22 tháng 5 2021
Ta thấy: 1.4 = 1.(1 + 3)
2.5 = 2.(2 + 3)
3.6 = 3.(3 + 3)
4.7 = 4.(4 + 3)
…….
n(n + 3) = n(n + 1) + 2n
Vậy C = 1.2 + 2.1 + 2.3 + 2.2 + 3.4 + 2.3 + … + n(n + 1) +2n
C = 1.2 + 2 +2.3 + 4 + 3.4 + 6 + … + n(n + 1) + 2n
C = [1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)] + (2 + 4 + 6 + … + 2n)
⇒ 3C = 3.[1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)] + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n)
3C = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + n(n + 1).3 + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n)
3C = n(n + 1)(n + 2) +
⇒ C = +
=
28 tháng 8 2015
Tính S = 1.4 + 2.5 + 3.6 + 4.7 + … + n(n + 3)
Lời giải
Ta thấy: 1.4 = 1.(1 + 3)
2.5 = 2.(2 + 3)
3.6 = 3.(3 + 3)
4.7 = 4.(4 + 3)
…….
n(n + 3) = n(n + 1) + 2n
Vậy S = 1.2 + 2.1 + 2.3 + 2.2 + 3.4 + 2.3 + … + n(n + 1) +2n
= 1.2 + 2 +2.3 + 4 + 3.4 + 6 + … + n(n + 1) + 2n
= [1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)] + (2 + 4 + 6 + … + 2n)
3S = 3.[1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)] + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n) =
= 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + n(n + 1).3 + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n) =
= n(n + 1)(n + 2) +S
3C = 3.[1.2 +2.3 +3.4 + ... + n(n - 1)] + 3.(2 + 4 + 6 + ... + 2n)
= 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + n(n - 1).3 + 3.(2 + 4 + 6 + ... + 2n)
Nên C = n(n-1)(n+5):3