Giúp mình với:
Đề bài: Cho 51 số nguyên dương không vượt quá 100.
CMR: Tồn tại 2 số:
a) hơn kém nhau 50 đơn vị.
b) có tổng bằng 101.
Cảm ơn các bạn nhiều.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
4
8 tháng 7 2019
Lấy tập hợp \(A=\left\{a_1;a_2;...;a_{51}\right\}\); \(1\le a_i\le100;a_i\inℕ^∗\)phân biệt
Không mất tính tổng quát: G/S: \(a_1< a_2< ...< a_{51}\)
Theo điều giả sử trên ta có: \(a_1+a_2=51;a_1+a_3=51\)
=> \(a_2=a_3\)vô lí vì \(a_2< a_3\)
Vậy phải tồn tại hai số có tổng khác 101
DT
0
11 tháng 8 2016
Đề có nhầm không vậy Từ 0 đến 50 có 51 phần tử nhưng mà không có 2 số nào mà tổng bằng 101 nhe bạn
11 tháng 8 2016
Câu b/ ta dễ dàng chia thành 50 bộ thỏa mãn hiệu của 2 số là 50 gọi nhóm từ 0 đến 49 là a nhóm còn lại là b khi ta chọn nhẫn nhiên 51 số thì sẽ có ít nhất 1 số không thuộc nhóm các số còn lại hay nói cách khác là tồn tại ít nhất 2 số hơn kém nhau 50 đơn vị
LL
8 tháng 1 2019
Gọi 51 số đó là a1;a2;a3;...;a50;a51
Không làm mất tính tổng quát, ta giả sử \(a_1< a_2< a_3< ...< a_{51}\)(nhóm số 1 có 51 số)
Xét nhóm số thứ 2 có 51 hiệu: \(100-a_1>100-a_2>100-a_3>...>100-a_{51}\)
Tổng cộng 2 nhóm có 102 số mà 102 số này không quá 100 và khác 0 nên chúng nhận các giá trị 1;2;3;...;100 có 100 giá trị. Vậy theo nguyên lí Đi-rích-lê thì có [102/100]+1=2 số nhận cùng 1 giá trị. Mà hai số này hiển nhiên không thuộc cùng 1 nhóm nên nó sẽ thuộc hai nhóm khác nhau. Gọi chúng là 101-\(a_m\)=\(a_n\) suy ra 100=\(a_m+a_n\)hay ta có đpcm
LL
9 tháng 1 2019
Sửa khúc cuối nhé!: Gọi hai số đó là \(a_n;101-a_m\left(1\le m;n\le51\right)\Rightarrow a_n=101-a_m\)hay \(a_m+a_n=101\)vậy ta có đpcm
chịu thôi
Gọi tập AA là tập thỏa mãn đề bài với A={a1;a2;⋅;a50;a51}A={a1;a2;⋅;a50;a51},, 1≤ai≤1001≤ai≤100 (i=1,51¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯)(i=1,51¯)
Xét tập B={b1;a2;⋅;b50;b51}B={b1;a2;⋅;b50;b51} với bi=101−ai⇒1≤bi≤100bi=101−ai⇒1≤bi≤100 (i=1,51¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯)(i=1,51¯)
Ta có :: Do tập AA có 5151 phần tử đều phân biệt nên tập BB cũng có 5151 phần tử đều phân biệt. Vậy nên tập AA và tập BB có tổng cộng 102102 phần tử mà các phần tử này thuộc [1;100][1;100]. Nên theo nguyên lý DirichletDirichlet thì tồn tại ít nhất hai phần tử, mỗi phần tử thuộc mỗi tập trùng nhau..
Ta giả sử đó là :: bk=101−ak⇔bk+ak=101bk=101−ak⇔bk+ak=101
Khi đó ta có điều phải chứng minh !