tính \(1.C^1_{100}+5.C^2_{100}+9C_{100}^3+....+397C^{100}_{100}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 11 2021
\(S=C_{100}^1-C_{100}^2+...-C_{100}^{100}\)
Ta có:
\(\Rightarrow S_1=C_{100}^0-C_{100}^1+C_{100}^2+...+C_{100}^{100}=0\)
\(\Rightarrow C_{100}^0=C_{100}^1-C_{100}^2+...-C_{100}^{100}=1\)(chuyển vế)
Vậy \(S=1\)
S
2
8 tháng 2 2022
uses crt;
var s,i:integer;
begin
clrscr;
s:=0;
for i:=1 to 100 do s:=s+i;
writeln(s);
readln;
end.
8 tháng 2 2022
#include <iostream>
using namespace std;
int main () {
int tong = 0;
for (int i = 1 ; i <= 100; i++) tong = tong + i;
cout << " Tong S = " << tong;
return 0;
}
Chạy chương trìnhTong S = 5050
H
1
21 tháng 12 2015
a, 100/2+56
=50+56
=106
b, 100+60/3
=100+20
=120
c, 100*5-56
=500-56
=444
\(S=1C_{100}^1+\left(4+1\right)C_{100}^2+\left(4.2+1\right)C_{100}^3+...+\left(4.99+1\right)C_{100}^{100}\)
\(=C_{100}^1+C_{100}^2+...+C_{100}^{100}+4\left(1.C_{100}^2+2.C_{100}^3+...+99C_{100}^{100}\right)\)
\(=2^{100}-1+4S_1\)
Xét khai triển:
\(\left(1+x\right)^{100}=C_{100}^0+xC_{100}^1+x^2C_{100}^2+...+x^{100}C_{100}^{100}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(1+x\right)^{100}}{x}=\dfrac{C_{100}^0}{x}+C_{100}^1+xC_{100}^2+...+x^{99}C_{100}^{100}\)
Đạo hàm 2 vế:
\(\dfrac{100x\left(1+x\right)^{99}-\left(1+x\right)^{100}}{x^2}=-\dfrac{C_{100}^0}{x^2}+C_{100}^2+2xC_{100}^3+...+99x^{98}C_{100}^{100}\)
Thay \(x=1\)
\(\Rightarrow100.2^{99}-2^{100}=-1+S_1\)
\(\Rightarrow S_1=49.2^{100}+1\)
\(\Rightarrow S=2^{100}-1+4\left(49.2^{100}+1\right)=...\)