Tìm a,b để :
(ax3 + bx2 + 5x - 50) chia hết cho (x2 + 3x - 10)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
1
NN
1
7 tháng 2 2021
- Để hai đa thức trên chia cho nhau hết thì :\(\left\{{}\begin{matrix}7a-4=0\\b-2\left(1-3a\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7a=4\\6a+b=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{4}{7}\\b=-\dfrac{10}{7}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
17 tháng 8 2019
Mình sẽ làm cách chia nha còn bạn mún cách nào thì bảo mình làm lại
a)
Để \(x^3+ax+b\)chia hết cho \(x^2+2x-2\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+2+4=0\\b-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-6\\b=4\end{cases}}}\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}a=-6\\b=4\end{cases}}\)để \(x^3+ax+b\)chia hết cho \(x^2+2x-2\)
17 tháng 8 2019
b) dùng phương pháp xét giá trị riêng
Đặt \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+5x-50\)
Ta có: \(f\left(x\right)\)chia hết cho\(x^2+3x-10\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x^2+3x-10\right).q\left(x\right)\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=\left(2^2+2.3-10\right).q\left(2\right)\)
\(=0\)
\(\Leftrightarrow a.2^3+b.2^2+5.2-50=0\)
\(\Leftrightarrow8a+4b-40=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(2a+b-10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2a+b=10\left(1\right)\)
Lai có : \(f\left(-5\right)=\left[\left(-5\right)^2+3.\left(-5\right)-10\right].q\left(-5\right)\)
\(=0\)
\(\Leftrightarrow a.\left(-5\right)^3+b.\left(-5\right)^2+5.\left(-5\right)-50=0\)
\(\Leftrightarrow-125a+25b-25-50=0\)
\(\Leftrightarrow-125a+25b-75=0\)
\(\Leftrightarrow25\left(-5a+b-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-5a+b=3\left(2\right)\)
Lấy (1) trừ (2) ta được: \(\left(2a+b\right)-\left(-5a+b\right)=10-3\)
\(\Leftrightarrow7a=7\)
\(\Leftrightarrow a=1\)
Thay a=1 vào (1 ) ta được: b=8
Vậy a=1 và b=8
Y
17 tháng 1 2023
Hệ số của \(x^2+cx+d^2\) là \(d^2\)
\(\Rightarrow d^2=4\Rightarrow d=\pm2\)
Thay \(d=2\) vào biểu thức :
\(x^4+ax^3+bx^2-8x+4=x^2+cd+2\)
\(VP=x^2+cx+2=x^4+c^2x^2+4+2cx^3+4cx+4x^2=x^4+2cx^3++x^2+c^2+4++4cx+4\)
Ta có : \(x^4+2cx^3+x^2+c^2+4+4cx+4=x^4+ax^3+bx^2-8x+4\)
\(\left\{{}\begin{matrix}2c=a\\c^2+4=b\\4c=-8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-2\\a=-4\\b=8\end{matrix}\right.\)
Tiếp tục thay \(d=-2\) tương tự \(d=2\)
LT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 7 2021
\(x^4+ax^3+bx-1=\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)+ax\left(x^2-1\right)+\left(a+b\right)x\)
\(\Rightarrow x^4+ax^3+bx-1\) chia hết cho \(x^2-1\) khi \(a+b=0\)
\(\Leftrightarrow b=-a\)
(Chỉ cần a; b là 2 số đối nhau là đủ, có vô số cặp a;b thỏa mãn đề bài, ví dụ (a;b)=(1;-1); (2;-2); (3;-3)... đều đúng)
CM
13 tháng 3 2017
Đáp án C
Phương trình có ba nghiệm phân biệt nếu y c t < m < y c d ⇔ - 2 < m < 2
DT
1
8 tháng 8 2018
Tương tự như cách giải vừa nãy, ta có:
\(P\left(x\right)=ax^3+bx^2+5x-50=Q\left(x\right).\left(x-2\right)\left(x+5\right)\)
Thay lần lượt \(x=2,x=-5\)(để vế phải = 0), ta được:
\(\hept{\begin{cases}a.2^3+b.2^2+5.2-50=0\\a.\left(-5\right)^3+b.\left(-5\right)^2+5.\left(-5\right)-50=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}8a+4b+10-50=0\\-125a+25b-25-50=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}8a+4b=40\\-125a+25b=75\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+b=10\\-5a+b=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+b-\left(-5a-b\right)=10-3\\-5a+b=3\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7a=7\\-5a+b=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\-5+b=3\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a=1\\b=8\end{cases}}}\)
Vậy \(a=1,b=8\)
ta thấy :g(x)=x2+3x-10=(x-2)(x+5)
suy ra g(x)có 2 nghiệm là x=2&x=-5.muốn f(x) chia hết cho g(x) thì f(x) cx phải chia hết cho (x-2)&(x+5).
\(\hept{\begin{cases}f\left(-2\right)=0\\f\left(5\right)=0\end{cases}}\)
suy ra \(\hept{\begin{cases}8a+4b-40=0\\-125a+25b-25=0\end{cases}}\)vậy a=1 ;b=8