Question

[Trần Hải Nam]

 

Cho tam giác DEF cân tại D, đường cao DH. Trên tia đối của tia HD lấy điểm M sao cho

MH = DH.

a) Chứng minh DF = FM

b) Trên tia đối của tia FE lấy điểm I sao cho FI = EF. Chứng minh rằng IE là tia phân giác

của góc DIM

c) Tia MF cắt DI tại N. Chứng minh: HN // MI

Chứng minh hộ mình câu c với, cảm ơn các bạn

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔFDM có

FH là đường cao

FH là đường trung tuyến

Do đó: ΔFDM cân tại F

=>FM=FD

b: Xét ΔIDM có

IH là đường cao

IH là đường trung tuyến

Do đó: ΔIDM cân tại I

ΔIDM cân tại I

mà IH là đường cao

nên IH là phân giác của góc DIM

c: ΔDEF cân tại D

mà DH là đường cao

nên H là trung điểm của EF

=>\(HE=HF=\dfrac{EF}{2}=\dfrac{FI}{2}\)

=>IF=2/3IH

Xét ΔIDM có

IH là đường trung tuyến

\(IF=\dfrac{2}{3}IH\)

Do đó: F là trọng tâm của ΔIDM

=>MF cắt DI tại trung điểm của DI

=>N là trung điểm của DI

Xét ΔDMI có

H,N lần lượt là trung điểm của DM,DI

=>HN là đường trung bình của ΔDMI

=>HN//MI