Chứng minh \(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\) là số vô tỉ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NQ
0
LH
3
15 tháng 3 2020
a) Giả sử \(\sqrt{2}\) là số hữu tỉ nên suy ra : \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\) ( a ; b \(\in\) N* ) ; ( a ; b ) = 1
\(\implies\) \(b\sqrt{2}=a\)
\(\implies\) \(b^2.2=a^2\)
\(\implies\) \(a\) chia hết cho \(2\) ; mà \(2\) là số nguyên tố
\(\implies\) \(a\) chia hết cho \(2\)
\(\implies\) \(a^2\) chia hết cho \(4\)
\(\implies\) \(b^2.2\) chia hết cho \(4\)
\(\implies\) \(b^2\) chia hết cho \(2\) ; mà \(2\) là số nguyên tố
\(\implies\) \(b\) chia hết cho \(2\)
\( \implies\) \(\left(a;b\right)=2\) mâu thuẫn với \(\left(a;b\right)=1\)
\( \implies\) Điều giả sai
\( \implies\) \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ ( đpcm )
b) Giả sử \(5-\sqrt{2}\) là số hữu tỉ nên suy ra : \(5-\sqrt{2}=m\) ( m \(\in\) Q )
\( \implies\) \(\sqrt{2}=5-m\) ; mà \(5\) là số hữu tỉ ; \(m\) là số hữu tỉ nên suy ra : \(5-m\) là số hữu tỉ
Mà theo câu a ; \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ
\( \implies\) Mâu thuẫn
\( \implies\) \(5-\sqrt{2}\) là số vô tỉ ( đpcm )
DD
0
28 tháng 7 2017
cũng nhưu nhân số âm và số dương can cũng chứng minh tương tự
vì căn 2 là số vô tỉ
vì cắn 3 là số vô tỉ
và căn 5 cũng là số vô tỉ nên khi cộng lại với nhau nó sẽ ra số vô tỉ
PT
27 tháng 2 2021
Giả sử √2 không phải là số vô tỉ. Khi đó tồn tại các số nguyên a và b sao cho √2 = a/b với b > 0. Hai số a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.
Ta có: (√2 )2 = (a/b)2 hay a2=2b2 (1)
Kết quả trên chứng tỏ a là số chẵn, nghĩa là ta có a = 2c với c là số nguyên.
Thay a = 2c vào (1) ta được: (2c)2=2b2 hay b2=2c2
Kết quả trên chứng tỏ b phải là số chẵn.
Hai số a và b đều là số chẵn, trái với giả thiết a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.
Vậy √2 là số vô tỉ.
23 tháng 8 2017
Giả sử √2 + √7 = a (a ∈ Z)
thế thì (√2 + √7)² = a²
.......⇔ 9 + 2√14 = a²
.......⇔ 2√14 = a² - 9
.......⇔ √14 = (a² - 9) /2
Do a hữu tỉ => (a² - 9) /2 hữu tỷ và √14 vô tỷ (vô lý)
Do đó √2 + √7 vô tỷ
Ai trên 10 điểm hỏi đáp thì mình nha mình đang cần gấp chỉ còn 99 điểm là tròn rồi mong các bạn hỗ trợ mình sẽ đền bù xứng đáng
tích nha 
MA
23 tháng 8 2017
ta dùng phương pháp phản chứng để giải
giả sử căn7 không phải là số vô tỉ => căn 7 là số hữu tỉ
=> căn7 =a/b (với a, b là hai số nguyên tố cùng nhau) (vì căn 7 là số hữu tỉ nên có thể viết dưới dạng a/b)
=> a^2/b^2=7
=> a^2 =7b^2
vì a, b là hai so nguyen to cung nhau nên để a^2=7b^2 thì a^2 phải chia het cho 7
ma 7 la so nguyen tố => a chia het cho 7 => a có dạng a=7k
ta lại có: a^2=7b^2 => 49k^2 =7b^2 => b^2=7k^2 tương tự ta => b chia hết cho 7
ta có a và b đều chia het cho 7 trái với giả thiết a, b la hai so nguyen to cung nhau
Để chứng minh rằng (2 + \frac{3}{2} + \frac{5}{2}) là số vô tỉ, ta cần chứng minh rằng tổng này không thể biểu diễn dưới dạng một tỉ số của hai số nguyên. Để làm điều này, ta có thể chứng minh bằng phản chứng, giả sử rằng tổng đó là một số tỉ.
nhớ tick cho mik nhé