Cho tam giác ABC , A =60 độ . Phân giác BD,CE cắt tại O . Chứng minh
a) tam giác DOE cân
b) BE+CD=BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NQ
3
29 tháng 7 2015
Lấy F \(\in\) BC sao cho OD là phân giác góc BOC
Dễ dàng tính được góc BOC=120o => góc BOF = góc COF = 60o
Góc BOC = góc EOD ( đối đỉnh ) => góc EOD = 120o => góc DOC = góc EOB = 60o
Từ đó có
- Tam giác BEO = Tam giác BFO (g.c.g)
- Tam giác CDO = Tam giác CFO (g.c.g)
- => OE = OF và OD = OF => OE = OD => Tam giác EOD cân tại O
- => BE = BF và CD = CF
Mà BF+CF=BC => BE + CD = BC
Nếu có gì chưa hiểu thì bạn nhắn lại cho minh , cho mình tick đúng nha
VM
9 tháng 12 2017
Lấy F ∈ BC sao cho OD là phân giác góc BOC
Dễ dàng tính được góc BOC=120
o => góc BOF = góc COF = 60
o
Góc BOC = góc EOD ( đối đỉnh ) => góc EOD = 120
o => góc DOC = góc EOB = 60
o
Từ đó có
Tam giác BEO = Tam giác BFO (g.c.g)
Tam giác CDO = Tam giác CFO (g.c.g)
=> OE = OF và OD = OF => OE = OD => Tam giác EOD cân tại O
=> BE = BF và CD = CF
Mà BF+CF=BC => BE + CD = BC
KZ
1
23 tháng 2 2019
Lấy F thuộc BC sao cho OD là phân giác góc BOC
Dễ dàng tính được góc BOC=120 độ
=> góc BOF = góc COF = 60 do
Góc BOC = góc EOD ( đối đỉnh ) => góc EOD = 120 do
=> góc DOC = góc EOB = 60 do
Từ đó có
Tam giác BEO = Tam giác BFO (g.c.g)
Tam giác CDO = Tam giác CFO (g.c.g)
=> OE = OF và OD = OF => OE = OD => Tam giác EOD cân tại O
=> BE = BF và CD = CF
Mà BF+CF=BC => BE + CD = BC
a: Xét ΔABC có \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^0\)
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+60^0=180^0\)
=>\(2\left(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}\right)=180^0-60^0=120^0\)
=>\(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=60^0\)
Xét ΔBOC có \(\widehat{BOC}+\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=180^0\)
=>\(\widehat{BOC}=180^0-60^0=120^0\)
Gọi OH là phân giác của góc BOC
=>\(\widehat{BOH}=\widehat{COH}=\dfrac{\widehat{BOC}}{2}=60^0\)
Ta có: \(\widehat{EOB}+\widehat{BOC}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(\widehat{EOB}+120^0=180^0\)
=>\(\widehat{EOB}=60^0\)
=>\(\widehat{DOC}=60^0\)
Xét ΔEOB và ΔHOB có
\(\widehat{EOB}=\widehat{HOB}\left(=60^0\right)\)
OB chung
\(\widehat{EBO}=\widehat{HBO}\)
Do đó: ΔEOB=ΔHOB
=>OH=OE
Xét ΔOHC và ΔODC có
\(\widehat{OCH}=\widehat{OCD}\)
CO chung
\(\widehat{COH}=\widehat{COD}\left(=60^0\right)\)
Do đó: ΔOHC=ΔODC
=>OH=OD
=>OE=OD
=>ΔODE cân tại O
b: ΔOHB=ΔOEB
=>BH=BE
ΔOHC=ΔODC
=>HC=DC
BC=BH+CH
mà BH=BE và CH=CD
nên BC=BE+DC