Tìm \(x,y\) nguyên dương với \(x\)lớn nhất \(5x^2-12xy+12y^2+4x=1648\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
1
MT
25 tháng 8 2015
a) x^2 + 4y^2 + 6x - 12y + 18 = 0
<=>x2+6x+9+4y2-12y+9=0
<=>(x+3)2+(2y-3)2=0
<=>x+3=0 và 2y-3=0
<=>x=-3 và y=3/2
b) 5x^2 +9y^2 - 12xy - 6x +9 = 0
<=>x2-6x+9+4x2-12xy+9y2=0
<=>(x-3)2+(2x-3y)2=0
<=>x-3=0 và 2x-3y=0
<=>x=3 và 2.3-3y=0
<=>x=3 và y=2
VP
2
KN
31 tháng 7 2020
a. \(-x^2+4x+y^2-12y+47\)
\(=-\left(x^2-4x-y^2+17y-47\right)\)
\(=-\left[x^2-4x+4-\left(y^2-12y+36\right)-15\right]\)
\(=-\left[\left(x-2\right)^2-\left(y-6\right)^2-15\right]\)
Vì \(\left(x-2\right)^2-\left(y-6\right)^2-15\ge-15\forall x\)
\(\Rightarrow-\left[\left(x-2\right)^2-\left(y-6\right)^2-15\right]\le15\)
Vậy GTLN của bt trên là 15 \(\Leftrightarrow x=2;y=6\)
KN
31 tháng 7 2020
b. \(-x^2-x-y^2-3y+13\)
\(=\frac{1}{4}\left(-4x^2-4x-4y^2-12y+52\right)\)
\(=\frac{1}{4}\left[-\left(2x+1\right)^2-\left(2y+3\right)^2+42\right]\)
Vì \(\frac{1}{4}\left[-\left(2x+1\right)^2-\left(2y+3\right)^2+42\right]\le42\forall x;y\)
\(\Rightarrow-\left(2x+1\right)^2-\left(2y+3\right)^2+42\le\frac{21}{2}\forall x;y\)
Vậy GTLN của bt trên là 21/2 \(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2};y=-\frac{3}{2}\)
HP
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2019
Lời giải:
a)
\(S=12(x^3+y^3)+16x^2y^2+34xy\)
\(=12[(x+y)^3-3xy(x+y)]+16x^2y^2+34xy\)
\(=12(1-3xy)+16x^2y^2+34xy=12+16x^2y^2-2xy\)
\(=(4xy-\frac{1}{4})^2+\frac{191}{16}\geq \frac{191}{16}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x+y=1\\ xy=\frac{1}{16}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow (x,y)=(\frac{2+\sqrt{3}}{4}, \frac{2-\sqrt{3}}{4})\)
Vậy \(S_{\min}=\frac{191}{16}\) khi \(\Leftrightarrow (x,y)=(\frac{2+\sqrt{3}}{4}, \frac{2-\sqrt{3}}{4})\) và có hoán vị.
b)
\(A=5(x^3+y^3)+12xy+4x^2y^2\)
\(=5[(x+y)^3-3xy(x+y)]+12xy+4x^2y^2\)
\(=5(1-3xy)+12xy+4x^2y^2\)
\(=5+4x^2y^2-3xy\)
Áp dụng BĐT Cô-si: $1=x+y\geq 2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\leq \frac{1}{4}$
$A=4x^2y^2-3xy+5=xy(4xy-1)-\frac{1}{2}(4xy-1)+4,5=(xy-\frac{1}{2})(4xy-1)+4,5$
Vì $xy\leq \frac{1}{4}\Rightarrow 4xy-1\leq 0; xy-\frac{1}{2}< 0\Rightarrow (xy-\frac{1}{2})(4xy-1)\geq 0$
$\Rightarrow A=(xy-\frac{1}{2})(4xy-1)+4,5\geq 4,5$
Vậy $A_{\min}=4,5$ khi $x=y=\frac{1}{2}$
Đưa về PT bậc 2:
12y2−12xy+5x2+4x−1648=012y2−12xy+5x2+4x−1648=0
Xét Δ=(−6x)2−12(5x2+4x−1648)=24[825−(x+1)2]≥0Δ=(−6x)2−12(5x2+4x−1648)=24[825−(x+1)2]≥0
\Rightarrow −29≤x≤27−29≤x≤27
Do x nguyên dương \Rightarrow 0<x≤270<x≤27
PT có nghiệm nguyên \Rightarrow ΔΔ chính phương
\Rightarrow (x+1)2(x+1)2 chia 6 dư 3
\Rightarrow x thuộc 2;5;8;11;14;17;20;23;26
Mà x phải là số chẵn \Rightarrow x thuộc 2;8;14;20;26
Thử 5 số trên.
leminhduc làm đúng