Cho hình thoi ABCD có A=60°. Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng 6 điểm E, F, G, H, B, D cùng nằm trên 1 đường tròn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 11 2022
Xét ΔABD có AB=AD và góc BAD=60 độ
nên ΔABD đều
Ta có: ΔDAB cân tại D
mà DE là đường trung tuyến
nên DE vuông góc với BE
=>E nằm trên đường tròn đường kính BD(1)
Ta có:ΔBAD cân tại B
ma BH là đường trung tuyến
nên BH vuông góc với HD
=>H nằm trên đường tròn đường kính BD(2)
Xét ΔCBD có CB=CD và góc BCD=60 độ
nên ΔCBD đều
Ta có: ΔBDC cân tại D
mà DF là đường trung tuyến
nen DF vuông góc với BF
=>F nằm trên đường tròn đường kính BD(3)
Ta có: ΔBDC cân tại B
mà BG là đường trung tuyến
nên BG vuông góc với GD
=>G nằm trên đường tròn đường kính BD(4)
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra E,B,F,G,D,H cùng nằm trên 1 đường tròn
11 tháng 11 2023
a: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
mà OB=OC
nên OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại trung điểm của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OB^2\)
=>\(OH\cdot6=3^2=9\)
=>OH=1,5(cm)
b: Xét ΔOBA vuông tại B có \(cosBOA=\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{BOA}=60^0\)
Xét ΔOBI có OB=OI và \(\widehat{BOI}=60^0\)
nên ΔOBI đều
ΔOBI đều
mà BH là đường cao
nên H là trung điểm của OI
Xét tứ giác OBIC có
H là trung điểm chung của OI và BC
nên OBIC là hình bình hành
Hình bình hành OBIC có OB=OC
nên OBIC là hình thoi
ΔOBA vuông tại B
=>\(\widehat{BOA}+\widehat{BAO}=90^0\)
=>\(\widehat{BAO}+60^0=90^0\)
=>\(\widehat{BAO}=30^0\)
Xét ΔABC có AB=AC
nên ΔABC cân tại A
ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
=>\(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{BAH}=60^0\)
=>ΔBAC đều
c: Xét (O) có
DB,DM là tiếp tuyến
Do đó: DB=DM
Xét (O) có
EM,EC là tiếp tuyến
=>EM=EC
DE=DM+ME
mà DM=DB và CE=EM
nên DE=DB+EC
ΔOBA vuông tại B
=>\(BO^2+BA^2=OA^2\)
=>\(BA^2=6^2-3^2=27\)
=>\(BA=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(C_{ADE}=AD+DE+AE\)
\(=AD+AE+DB+EC\)
=AB+AC
\(=3\sqrt{3}\cdot2=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 8 2021
Do ABCD là hình thoi \(\Rightarrow\Delta BCD\) cân tại C
Mà \(C=60^0\Rightarrow\Delta BCD\) đều
Hoàn toàn tương tự, ta có tam giác ABD đều
\(\Rightarrow AB=BC=CD=DA=BD\) (1)
Gọi O là giao điểm 2 đường chéo \(\Rightarrow OA\perp OB\)
Trong tam giác vuông OAB, do E là trung điểm AB nên OE là trung tuyến ứng với cạnh huyền
\(\Rightarrow OE=\dfrac{1}{2}AB\) (2)
Mà O là trung điểm BD (tính chất hình thoi) \(\Rightarrow OB=\dfrac{1}{2}BD\) (3)
(1);(2);(3) \(\Rightarrow OE=OB\)
Hoàn toàn tương tự, ta có:
\(OE=OB=OF=OG=OD=OH\)
\(\Rightarrow\) Các điểm E, B, F, G, D, H cùng thuộc 1 đường tròn tâm O bán kính OB
24 tháng 11 2022
Xét ΔABD có AB=AD và góc BAD=60 độ
nên ΔABD đều
Ta có: ΔDAB cân tại D
mà DE là đường trung tuyến
nên DE vuông góc với BE
=>E nằm trên đường tròn đường kính BD(1)
Ta có:ΔBAD cân tại B
ma BH là đường trung tuyến
nên BH vuông góc với HD
=>H nằm trên đường tròn đường kính BD(2)
Xét ΔCBD có CB=CD và góc BCD=60 độ
nên ΔCBD đều
Ta có: ΔBDC cân tại D
mà DF là đường trung tuyến
nen DF vuông góc với BF
=>F nằm trên đường tròn đường kính BD(3)
Ta có: ΔBDC cân tại B
mà BG là đường trung tuyến
nên BG vuông góc với GD
=>G nằm trên đường tròn đường kính BD(4)
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra E,B,F,G,D,H cùng nằm trên 1 đường tròn
Gọi O là trung điểm của BD
Xét ΔABD có AB=AD và \(\widehat{BAD}=60^0\)
nên ΔABD đều
Xét ΔCBD có CB=CD và \(\widehat{BCD}=60^0\)
nên ΔBCD đều
ta có: ΔABD đều
mà DE là đường trung tuyến
nên DE\(\perp\)AB
=>ΔDEB vuông tại E
=>E nằm trên đường tròn đường kính BD(1)
Ta có: ΔABD đều
mà BH là đường trung tuyến
nên BH\(\perp\)AD tại H
=>ΔBHD vuông tại H
=>H nằm trên đường tròn đường kính BD(2)
Ta có: ΔCBD đều
mà DF là đường trung tuyến
nên DF\(\perp\)BC tại F
=>F nằm trên đường tròn đường kính BD(3)
Ta có: ΔCBD đều
mà BG là đường trung tuyến
nên BG\(\perp\)CD tại G
=>G nằm trên đường tròn đường kính BD(4)
Từ (1),(2),(3),(4) suy ra E,H,D,G,F,B cùng thuộc một đường tròn