Tìm số nguyên tố p sao cho p+8 và p+10 là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BG
Bùi Gia Linh
VIP
16 tháng 4
A ) nếu p=2 thì p+4=2+4=6(loại)
nếu p=3 thì p+4=3+4=7và p+10=3+10=13(thỏa mãn)
nếu p>3 thì ta có dạng p=3k+1 và p=3k+2
trường hợp 1: p=3k+2 thì p+10=3k+2+10=3k+12 chia hết cho 3 (loại)
trường hợp 2: p=3k+1 thì p+4=3k+1+4=3k+5
mà 3k+5=3k+3+2=3(k+1)+2 \(\Rightarrow\)p+10=3(k+1)+2+10=3(k+1)+12 (loại)
vậy p=3 thì p+10,p+4 là số nguyên tố
B)nếu q=2 thì q+2=2+2=4 (loại)
nếu q=3 thì q+2=3+2=5 và q+8=3+8=11 ( thỏa mãn)
nếu q>3 ta có dạng q=3k+1 và q=3k+2
trường hợp 1: q=3k+1 thì q+8=3k +1 +8=3k + 9 chia hết cho 3 ( loại)
trường hợp 2: q=3k +2 thì q+8=3k+2+8 =3k+10=3k+9+1=3(k+3)+1
\(\Rightarrow\)q+8=3(k+3)+1+8=3(k+3)+9 chia hết cho 3 ( loại)
vậy q=3 thì q+2,q+8 là số nguyên tố
VN
1
17 tháng 3 2023
TH1: p=3
=>p+8=11; p+10=13
=>Nhận
TH2: p=3k+1
=>p+8=3k+9(loại)
TH3: p=3k+2
=>p+10=3k+12(loại)
DT
2
HT
3
16 tháng 1 2016
Nếu p = 2 thì p + 8 = 2 + 8 = 10 (là hợp số \(\Rightarrow\) p = 2 loại)
Nếu p = 3 thì p + 8 = 3 + 8 = 11 ( là số nguyên tố \(\Rightarrow\) chọn)
p + 10 = 3 + 10 = 13 ( là số nguyên tố \(\Rightarrow\) chọn)
Nếu p \(\ge\) 3 thì p có dạng: 3k+1 và 3k+2
Nếu p = 3k+1 thì p + 8 = 3k+1 + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 (là hợp số \(\Rightarrow\) p = 3k+1 loại)
Nếu p = 3k+2 thì p + 10 = 3k+2 + 10 = 3k + 12 chia hết cho 3 (là hợp số \(\Rightarrow\) p = 3k+2 loại)
Vậy p = 3
16 tháng 1 2016
giai cu the di cac ban giai nhanh cu the roi tick cho nhe
19 tháng 11 2017
a, nếu P=2 => P+2=2+2=4 (loại)
nếu P=3 => P+2=3+2=5
P+10 = 3+10=13 (thỏa mãn)
nếu P>3 => P= 3k+1 hoặc 3k+2
+ P= 3k+1=>P+2=3k+1+2=3k+3=3(k+1) (loại)
+ P=3k+2=>P+10=3k+2+10=3k+12=3(k+4) (loại)
vậy P=3 thỏa mãn bài toán
Ta thấy nếu p=3
=> 3+8=11, 3+10 =13 là số nguyên tố ( thỏa mãn yêu cầu đề bài)
nếu p không chia hết cho 3, p là số nguyên tố
=> p=3k+1 hoặc p=3k+2
+) Nếu p=3k+1
=> p+8 = 3k+1+8=3k+9 lớn hơn 3 và chia hết cho 3
=> p=3k+1 không thỏa mãn yêu cầu của đề bài
+) Nếu p=3k+2
=> p+10=3k+2+10=3k +12 lớn hơn 3 và chia hết cho 3
=> p=3k+2 không thỏa mãn yêu cầu của đề bài
Vậy p=3
Với \(p=2\Rightarrow p+8=10\)là hợp số (loại)
Với \(p=3\Rightarrow p+8=11\)là số nguyên tố
\(\Rightarrow p+10=13\)là số nguyên tố (thỏa mãn)
Với \(p>3\Rightarrow\)p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 \(\left(k\in N\right)\)
Nếu \(p=3k+1\Rightarrow p+8=3k+1+8=3k+9⋮3\)
\(\Rightarrow p+8\)là hợp số (loại)
Nếu \(p=3k+2\Rightarrow p+10=3k+2+10=3k+12⋮3\)
\(\Rightarrow p+10\)là hợp số (loại)
Kết luận:
Vậy \(p=3\)