Cmr: (a-b) chia hết cho 6 <=> (a^3-b^3) chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
F
0
TT
1
28 tháng 10 2016
ĐK: a;b ϵ Z
Xét hiệu: (a3 + b3) - (a + b)
= (a3 - a) + (b3 - b)
= a.(a2 - 1) + b.(b2 - 1)
= a.(a - 1).(a + 1) + b.(b - 1).(b + 1)
Dễ thấy: a.(a - 1).(a + 1) và b.(b - 1).(b + 1) đều chia hết cho 2 và 3 vì đều là tích 3 số nguyên liên tiếp
Mà (2;3)=1 => a.(a - 1).(a + 1) + b.(b - 1).(b + 1) đều chia hết cho 6
=> (a3 + b3) - (a + b) chia hết cho 6
- Nếu a3 + b3 chia hết cho 6, do (a3 + b3) - (a + b) chia hết cho 6
=> a + b chia hết cho 6 (1)
- Nếu a + b chia hết cho 6, do (a3 + b3) - (a + b) chia hết cho 6
=> a3 + b3 chia hết cho 6 (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
5 tháng 8 2018
1) \(n^3+11n=n^3-n+12n=n\left(n^2-1\right)+12n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+12n\)
Có \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6;12n⋮6\)
\(\Rightarrow n^3+11n⋮6\)
2)\(n^3-19n=n^3-n-18n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)-18n\)
\(Có\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6;18n⋮6\)
\(\Rightarrow n^3-19n⋮6\)
NM
0
14 tháng 8 2016
giải câu c nha
xét hiệu:A= \(a^3+b^3+c^3-a-b-c=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)\)
Ta có:a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1) chia hết cho 6
tương tự :b3-b chia hết cho 6 và c3-c chia hết cho 6
\(\Rightarrow\)A chia hết cho 6
=> a3+b3+c3 -a-b-c chia hết cho 6
mà a3+b3+c3chia hết cho 6 nên a+b+c chia hết cho 6
k cho tớ xog tớ giải hai câu còn lại cho nha
14 tháng 8 2016
a/ n3 - n = n(n+1)(n-1) đây là ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6
TL
2
3 tháng 4 2018
do n > 3 => 2^n >= 2^4 chia hết cho 16 => 10a + b chia hết cho 16
Ta có 2^n có thể có những tân cùng là 2; 4; 6; 8
TH1 2^n có tận cùng là 2 => n = 4k+1
=> 10a + b có tận cùng là 2 => b = 2 ( do b < 10)
ta có 2^n = 10a + 2 => 2( 2^(4k) - 1) = 10a => 2^( 4k) - 1 = 5a
do 2^(4k) - 1 chia hết cho 3 => 5a chia hết cho 3 => a chia hết cho 3
=> a.b = a.2 chia hết cho 6 (1)
TH2 2^n có tận cùng là 4 => n = 4k +2
=> 2^n = 10a + b có tận cùng là 4 => b = 4( do b <10)
=> 2^(4k +2) = 10a + 4 => 4.2^(4k) - 4 = 10a
=> 4(2^4k - 1) = 10 a
ta có 2 ^4k -1chia hết cho 3 => 10a chia hết cho 3 => a chia hết cho 3
=> a.b chia hết cho 6 (2)
Th3 2^n có tận cùng là 8 => n = 4k +3
TH 3 2^n có tận cùng là 6 => n = 4k
bằng cách làm tương tự ta luôn có a.b chia hết cho 6
29 tháng 1 2019
Xét \(\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)-\left(a+b+c+d\right)\)
\(=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)+\left(d^3-d\right)\)
Ta có \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮6\)(vì tích của 3 số nguyên/số tự nhiên liên tiếp)
Tương tự ta có \(\left(b^3-b\right)⋮6;\left(c^3-c\right)⋮6;\left(d^3-d\right)⋮6\)
\(\Rightarrow\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)+\left(d^3-d\right)⋮6\)
\(\Rightarrow\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)-\left(a+b+c+d\right)⋮6\)
Mà \(a+b+c+d⋮6\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3⋮6\left(ĐPCM\right)\)
P/S: bt làm có bài này thôi :v
25 tháng 10 2020
a3 +5.a
(1.a)3+5.a=13.a3+5a=Áp dụng ta có 1 nhân với số nào cũng bằng 1 vậy:
13.a3 =1
Vậy a=6
KIỂM TRA:
63+5.6=216+30=246 :6=41 
Đúng r ó .Ú khoong bt cách giải đúng chuawww nếu chưa cho bò sữa xin lỗi nha .bye ú đi đây!!!
Hokkk toóttttt
a-b chia hết cho 6 => a và b cùng một số dư khi chia cho 6
a chia cho 6 có số dư là n ( n<6) => a^3 chia cho 6 cũng có số dư là n (1)
b chia cho 6 có số dư là n ( vì a và b cùng 1 số dư khi chia cho 6 ) => b^3 chia cho 6 cũng có số dư là n (2)
Từ (1) và (2) => a^3-b^3 chia hết cho 6 ( vì cùng số dư n )