Cho tam giác ABC (\(\widehat{A}=90^o\)) Và \(AH\perp BC\);\(HE\perp AB\); \(HF\perp AC\).Chứng minh
\(\sqrt[3]{BC^2}=\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 1 2022
a: Xét tứ giác AEHD có
\(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=\widehat{DAE}=90^0\)
Do đó: AEHD là hình chữ nhật
12 tháng 8 2019
Áp dụng Định lý Pythagore cho 2 tam giác vuông ABH,ACH ta có
AB2=AH2+BH2\(\Leftrightarrow\)AH2=82-42=48=>AH=4\(\sqrt{3}\)cm
AC2=AH2+CH2\(\Leftrightarrow\)CH2=132-(4\(\sqrt{3}\))2=121cm=>CH=11cm
Vậy CH=11cm
8 tháng 1 2018
tam giác ABH vuông tại H ( AH vuong goc BC) \(\Rightarrow\) \(AB^2=BH^2+AH^2\left(pytago\right)\)
tg AHC vuông tại H \(\Rightarrow AC^2=AH^2+HC^2\)
CÓ \(AB^2+CH^2=BH^2+AH^2+CH^2\) (1)
VÀ \(AC^2+BH^2=AH^2+HC^2+BH^2\) (2)
TỪ (1),(2) \(\Rightarrow\) \(AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\)
LN
25 tháng 11 2017
Hình vẽ
B H C P E A F Q
Bài làm
Câu a)
Có góc APH = 90 độ ( HP vuông góc với AB)
Mà góc APH + góc APE = 180 độ (kề bù)
Suy ra góc APE = APH = 90 độ
Xét tam giác APE và tam giác APH có
+ PE = PH (gt)
+ góc APE = góc APH = 90 độ (cmt)
+ AP là cạnh chung
Do đó tam giác APE = tam giác APH (c.g.c)
Có góc AQH + góc AQF = 180 độ (kề bù)
Suy ra góc AQH = góc AQF = 90 độ
Xét tam giác AQH và tam giác AQF có
+ QH = QF (gt)
+ góc AQH = góc AQF = 90 độ (cmt)
+ AQ là cạnh chung
Do đó tam giác AQH = tam giác AQF
Câu b)
Gợi ý: Để chứng minh E, A, F thẳng hàng cần phải chứng minh (cách đơn giản nhất) góc EAF là góc bẹt hay nói cách khác là góc EAF = 180 độ
Trong hình có
Vì tam giác AQF = tam giác AQH (cmt)
Nên góc QAF = góc QAH (hai góc tương ứng)
Vì tam giác APE = tam giác APH (cmt)
Nên góc PAE = góc PAH (hai góc tương ứng)
Mà góc PAQ = góc QAH + góc PAH = 90 độ ( AH nằm giữa AP và AQ)
Suy ra góc QAF + góc PAE = 90 độ
Mà góc EAF = góc EAP + góc BAC + góc QAF
Suy ra góc EAF = 90 độ + góc EAP + góc QAF
Suy ra góc EAF = 90 độ + 90 độ = 180 độ
Vậy E, A, F thẳng hàng