CM: xới a,b,c là các số nguyên thì
(a+b+c)3 - (a+b-c)3 - (b+c-a)3 - (c+a-b)3 chia hết cho 24
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 10 2019
3. Câu hỏi của Hoàng Đức Thịnh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
9 tháng 7 2019
1)
+) a, b, c là các số nguyên tố lớn hơn 3
=> a, b, c sẽ có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
=> Trong 3 số (a-b); (b-c); (c-a) sẽ có ít nhất một số chia hết cho 3
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 3 (1)
+) a,b,c là các số nguyên tố lớn hơn 3
=> a, b, c là các số lẻ và không chia hết cho 4
=> a,b, c sẽ có dang: 4k+1; 4k+3
=> Trong 3 số (a-b); (b-c); (c-a) sẽ có ít nhất một số chia hết cho 4
th1: Cả 3 số chia hết cho 4
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 64 (2)
Từ (1); (2) => (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 64.3=192 vì (64;3)=1
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 48
th2: Có 2 số chia hết cho 4, Số còn lại chia hết cho 2
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 32 (3)
Từ (1) , (3)
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 32.3=96 ( vì (3;32)=1)
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 48
Th3: chỉ có một số chia hết cho 4, hai số còn lại chia hết cho 2
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 16
Vì (16; 3)=1
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 16.3=48
Như vậy với a,b,c là số nguyên tố lớn hơn 3
thì (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 48
14 tháng 10 2020
1. Gọi ƯCLN (a,c) =k, ta có : a=ka1, c=kc1 và (a1,c1)=1
Thay vào ab=cd được ka1b=bc1d nên
a1b=c1d (1)
Ta có: a1b \(⋮\)c1 mà (a1,c1)=1 nên b\(⋮\)c1. Đặt b=c1m ( \(m\in N\)*) , thay vào (1) được a1c1m = c1d nên a1m=d
Do đó: \(a^5+b^5+c^5+d^5=k^5a_1^5+c_1^5m^5+k^5c_1^5+a_1^5m^5\)
\(=k^5\left(a_1^5+c_1^5\right)+m^5\left(a_1^5+c_1^5\right)=\left(a_1^5+c_1^5\right)\left(k^5+m^5\right)\)
Do a1, c1, k, m là các số nguyên dương nên \(a^5+b^5+c^5+d^5\)là hợp số (đpcm)
14 tháng 10 2020
2. Nhận xét: 1 số chính phương khi chia cho 3 chỉ có thể sư 0 hoặc 1.
Ta có \(a^2+b^2⋮3\). Xét các TH của tổng 2 số dư : 0+0, 0+1,1+1, chỉ có 0+0 \(⋮\)3.
Vậy \(a^2+b^2⋮3\)thì a và b \(⋮3\)
b) Nhận xét: 1 số chính phương khi chia cho 7 chỉ có thể dư 0,1,2,4 (thật vậy, xét a lần lượt bằng 7k, \(7k\pm1,7k\pm2,7k\pm3\)thì a2 chia cho 7 thứ tự dư 0,1,4,2)
Ta có: \(a^2+b^2⋮7\). Xét các TH của tổng 2 số dư : 0+0, 0+1, 0+2, 0+4 , 1+1, 1+2, 2+2, 1+4, 2+4, 4+4; chỉ có 0+0 \(⋮7\). Vậy......
7 tháng 10 2020
b) ta có: 30=2.3.5
\(a^2\equiv a\left(mod2\right)\Rightarrow a^4\equiv a^2\equiv a\left(mod2\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^5\equiv a^2\equiv a\left(mod2\right)\\b^3\equiv b\left(mod3\right)\\c^5\equiv c\left(mod5\right)\end{cases}\Rightarrow b^5\equiv b^3\equiv b\left(mod3\right)}\)
\(\Rightarrow a^5+b^5+c^5\equiv a+b+c\left(mod2.3.5\right)\)
7 tháng 10 2020
\(a^2+b^2+c^2=\left(a+b+c\right)+\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)+a\left(a^2-1\right)+b\left(b^2-1\right)+c\left(c^2-1\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)+\left(a-1\right)\left(a+1\right)+\left(b-1\right)\left(b+1\right)+\left(c-1\right)\left(c+1\right)\)
\(mà\)\(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮6\)
\(b\left(b-1\right)\left(b+1\right)⋮6\)
\(c\left(c-1\right)\left(c+1\right)⋮6\)
\(a+b+c⋮6\)
\(\Leftrightarrow(a^3+b^3+c^3)⋮6\)\((đpcm)\)
ko biết
nhóm 2 cái 1 mà tính
kết quả cuối cùng là :24abc=> chia hết cho 24