cho tam giác abc (ab>ac) nội tiếp đường tròn (O) đường kính bc Vẽ tia phân giác của góc acb cắt đường tròn (O) tại m Gọi d là giao điểm của hai đường thẳng bm và ca Vẽ đường tròn tâm I đường kính mc c...

Cho tam giác ABC có góc A>90 độ,vẽ đường tròn tâm O đường kính kính AB, đường tròn tâm O' đường kính AC. Tia AB cắt O' tại D, tia AC cắt O tại E. Giao điểm của hai đường tròn là F, F khác A

a) CM: EDCB nội tiếp

b) CM: CFB thẳng hàng và FA là phân giác góc DFC

c) CM: AH.BD=BH.DA

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

CT

Cố Tử Thần

20 tháng 3 2019 - olm

CHo 2 đoạn thẳng AB,AC vuông góc với nhau (AB<AC).Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB và đường tròn tâm O' đường kính AC. Gọi D là giao điểm thứ 2 của 2 đường tròn đóa, chứng minh 3 điểm B,D,C thẳng hàngb, gọi giao điểm của OO' và cung tròn AD của (O) là N. Chứng minh AN là tia phân giác của góc DACc, tia AN cắt đường tròn tâm O' tại M, gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh tứ giác AOO'I nội...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

HB

Hà Bùi

26 tháng 5 2018 - olm

Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB. Trên tai đối tia BA lấy C (AB>BC). Vẽ đường tròn tâm (O') đường kính BC. Gọi I là trung điểm của AC. Vẽ dây mn vuong góc với AC tại I, MC cắt đường tròn tâm O' tại D.

a, Tứ giác AMCN là hình gị?

b. Cm: D,B,N thẳng hàng

c. Tứ giác NIDC nội tiếp

d. ID là tiếp tuyến của (O')

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

A

Anh

26 tháng 5 2018

a, ta có: IN=IM;AI=IC(gt)

suy ra ANCM là hình bình hành

mà ACvuông với MN tại I suy ra ANCM là hình thoi

b, ta có góc INB+NBI=90°(1)

góc DBC+BCD=90°(2)

mà góc BCD=IAN(ANCM là hình thoi)

và góc IAN=INB(cùng phụ với NBA)

suy ra góc INB=BCD(3)

từ 1,2,3 suy ra góc NBI=DBC

suy ra N,B,D thẳng hàng(đpcm)

c, ta có góc IND=ICD(cmt)

suy ra INCD nội tiếp( hai góc bằng nhau cùng chắn cung ID)(đpcm)

d, ta có góc BDO' +O'DC=90°(1)

mà góc O'DC=O'CD(tam giác DCO' cân tại O')

mà góc NCI=ICD(ANCD là hình thoi)

suy ra góc NCI=O'DC

mà góc NCI=NDI( NCDI nội tiếp)

suy ra góc NDI=O'DC(2)

từ 1,2 suy ra NDI+BDO'=90°

suy ra ID là tiếp tuyến của (O')(đpcm)

Đúng(0)

NA

Nguyên Anh Phạm

26 tháng 3 2022

Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB). Trên đoạn AC lấy điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Tia BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng AD cắt đường tròn tại S.a. C/m: ABCD là tứ giác nội tiếp.b. C/m: CA là phân giác của góc SCB.c. Gọi H là giao điểm thứ hai của đường tròn đường kính MC với BC. C/m: các đường thẳng AB; MH; CD đồng qui.d. Biết CM = a; Cˆ = 300....

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

26 tháng 7 2023

a: góc MDC=1/2*sđ cung MC=90 độ

=>góc BDC=90 độ

Xét tứ giác ABCD có

góc CAB=góc CDB=90 độ

=>ABCD nội tiếp

b: ABCD nội tiếp

=>góc BCA=góc BDA

=>góc BCA=góc SCA

=>CA là phân giác của góc SCB

c: Gọi N là giao của MH với AB

góc MHC=1/2*180=90 độ

=>NH vuông góc BC

Xét ΔCBN có

NH,CA là đường cao

NH cắt CA tại M

=>M là trực tâm

=>BM vuông góc CN

=>C,D,N thẳng hàng

=>MH,CD,BA đồng quy

Đúng(0)

MS

Maji Soko

23 tháng 4 2015 - olm

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O ; R). Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại M. Gọi I là trung điểm của BC.a, Chứng minh tứ giác MAOI nội tiếp trong một đường tròn. Xác định tâm và đường kính của đường tròn này.b, Chứng minh: MA2 = MB.MCc, Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Gọi H là điểm đối xứng của K qua I. Chứng minh H là...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

P

phungdinhquanchubbychubby

15 tháng 4 2020

Cho △ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O), 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H

a/ Chứng minh : B,C,D,E cùng nằm trên một đường tròn .Xác định tâm M của đường tròn này.

b/ Chứng minh : OM // AH

c/ Chứng minh : AB.AE = AC.AD

d/ Gọi K là điểm đối xứng của H qua M .

Đúng(0)

LN

Luật Nhân Quả

17 tháng 3 2019 - olm

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm). Hạ CH vuông góc với AB, đường thẳng MB cắt đường tròn (O) tại Q và cắt CH tại N. Gọi giao điểm của MO và AC là I. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AMQI nội tiếp; b) Góc AQI = ACO; c) CN = NH d)tia AN cắt MC tại E. CM tứ giác COBE nội tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

LN

Luật Nhân Quả

17 tháng 3 2019

ae giúp tôi câu d nhá

Đúng(0)

T

T༶O༶F༶U༶U༶

8 tháng 6 2019

bn vô hoc 24h.vn hỏi nha

~ Hok tốt ~
#JH

Đúng(0)

SP

Silver Płank

6 tháng 5 2018 - olm

Cho △ ABC vuông tại A, với AC > AB. Trên AC lấy một điểm M, vẽ đường tròn (O) đường kính MC. Tia BM cắt đường tròn (O) tại D. Đường thẳng qua A và D cắt đường tròn (O) tại S

a. Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp.

B. Chứng minh góc ABD = góc ABD

C. Chứng minh CA là tia phân giác của góc. AOB bằng 75°

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

PH

phạm hoàng

18 tháng 11 2018 - olm

1. cho tam giác ABC.Tia Ax nằm khác phía với AC đối với đường thẳng AB thỏa mãn góc xAB bằng góc ACB.chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC2.cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên đoạn AB lấy điểm M,gọi H là trung điểm của AM.đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C .đường tròn đường kính MB cắt BC tại I. CM HI là tiếp tuyến của đường tròn...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

2

2moro

12 tháng 7 2021

Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy 1 điểm M, dựng đường tròn tâm (O) có đường kính MC. Đường thẳng BM cắt đường tròn tâm (O) tại D, đường thẳng AD cắt đường tròn tâm (O) tại S.1) Chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp và CA là tia phân giác của góc BCS 2) Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O). Chứng minh các đường thẳng BA, EM, CD đồng quy.3) Chứng minh M là tâm...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

12 tháng 7 2021

Lời giải:

1.

$\widehat{MDC}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)

$\Leftrightarrow \widehat{BDC}=90^0$

Tứ giác $ABCD$ có $\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^0$ và cùng nhìn cạnh $BC$ nên là tgnt.

Do $ABCD$ nội tiếp nên $\widehat{BCA}=\widehat{BDA}$

Mà $\widehat{BDA}=\widehat{MCS}$ (do $MDSC$ nội tiếp)

$\Rightarrow \widehat{BCA}=\widehat{MCS}$

$\Rightarrow CA$ là phân giác $\widehat{BCS}$

2.

Gọi $T$ là giao điểm của $BA$ và $EM$

Xét tam giác $BTC$ có $TE\perp BC$ (do $\widehat{MEC}=90^0$) và $CA\perp BT$ và $TE, CA$ giao nhau tại $M$ nên $M$ là trực tâm tam giác $BTC$

$\Rightarrow BM\perp TC$.

Mà $BM\perp DC$ nên $TC\parallel DC$ hay $T,D,C$ thẳng hàng

Do đó $BA, EM, DC$ đồng quy tại $T$

3.

Vì $ABCD$ nt nên $\widehat{MAD}=\widehat{CAD}=\widehat{DBC}=\widehat{MBE}$

Dễ cm $BAME$ nội tiếp cho $\widehat{A}+\widehat{E}=90^0+90^0=180^0$ nên $\widehat{MBE}=\widehat{EAM}$

Do đó: $\widehat{MAD}=\widehat{EAM}$ nên $AM$ là tia phân giác $\widehat{EAM}(*)$

Mặt khác:

Cũng do $MECD,ABCD$ nội tiếp nên:

$\widehat{ADM}=\widehat{ADB}=\widehat{ACB}=\widehat{MCE}=\widehat{MDE}$

$\Rightarrow DM$ là tia phân giác $\widehat{ADE}(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow M$ là tâm đường tròn nội tiếp $ADE$.

Đúng(2)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

12 tháng 7 2021

Hình vẽ:

Đúng(3)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP