Cho p và p+4 là các số ngyên tố >3 và p>2017.Chứng minh p-2024 là hợp số.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
GD
1
LC
16 tháng 7 2015
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3.
=> p có 2 dạng 3k+1 và 3k+2.
*Xét p=3k+1=>p+8=3k+1+8=3k+9=3.(k+3) là hợp số(loại).
*Xét p=3k+2=>p+8=3k+2+8=3k+10=3.(k+3)+1 là số nguyên tố(thoả mãn)
=>p+100=3k+2+100=3k+102=3.(k+34) là hợp số.
Vậy p+100 là hợp số.
1 tháng 11 2017
bài 3 : ko vì tổng của hai số nguyên tố là 2003 nên
Trong đó phải có 1 số chẵn và một số lẻ
Mà số nguyên tố duy nhất chẵn là số 2
=> Số còn lại bằng 2001 mà 2001 chia hết cho 3 nên nó là hợp số
14 tháng 11 2017
B2
Vì p nguyên tố > 3 nên p lẻ => p^2 lẻ => p^2 + 2003 chia hết cho 2
Mà p^2+2003 > 2 => p^2+2003 là hợp số
k mk nha
TP
14 tháng 11 2017
bài 2 số nguyên tố lớn hơn 3 chỉ có thể là số lẻ
=> số lẻ nhân số lẻ bằng một số lẻ
vì 2003 là số lẻ nên số lẻ cộng số lẻ bang số chẵn lớn hơn 2 (vì p^2 là một số nguyên dương)
=> p^2 +2003 là hợp số
DT
3
LV
11 tháng 8 2016
p là số nguyên tố và p > 3 => p có 2 dạng:
+ p = 3k + 1 ; p = 3k + 2
Ta có:
p + 8 = (3k + 1) + 8
= 3k + 9 chia hết cho 3
=> 3k + 9 là hợp số
=> p + 8 là hợp số
Vậy p + 8 là hợp só
Ủng hộ nha nhà mk nghèo lắm
11 tháng 8 2016
Do p > 3 => p không chia hết cho 3 => p chia 3 dư 1 hoặc 2
Nếu p chia 3 dư 2 thì p + 4 chia hết cho 3, không là số nguyên tố, loại
=> p chia 3 dư 1 => p + 8 chia hết cho 3
Mà 1 < 3 < p + 8 => p + 8 là hợp số (đpcm)
HM
3
20 tháng 2 2016
Giả sử p là 1 số nguyên tố >3, do p không chia hết cho 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 nhưng do p +4 là số nguyên tố nên p không thể có dạng 3k + 2 vậy p có dạng 3k +1. Vậy p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 nên nó là hợp số.
PH
1
29 tháng 8 2016
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2(k∈N).
Nếu p=3k+2 thì p+4 là hợp số, trái với đề bài.
Vậy p phải có dạng 3k+1, khi đó p+8 là hợp số.
V
2
22 tháng 10 2017
vì p ngtố mà p>3 nên p ko chia hết cho 3 ó dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k \(\in\)N*)
- nếu p=3k+2 thì p + 4 = 3k+2+4=3k + 6= 3(k+2)\(⋮\)3
p+4>3 nên p là hợp số \(\Rightarrow\)mâu thuẫn với đề bài
- nếu p=3k+1 thì p+8=3k+1+8=3k+9=3(k+3)\(⋮\)3
p+8>p nên p+8 là hợp số .
vậy p+8 là hợp số
13 tháng 2 2018
vì p nguyên tố mà p>3 =>p ko chia hết cho 3, vậy p có dạng là 3k+1 hoặc 3k+2
Th1;Nếu p bằng 3k+2 thì p+ 4=3k+2+4=3k+6=3(k+2) chia hết cho 3 (ko thoả mãn)
Th2;Nếu p=3k+1 thì p+8=3k+1+8=3k+9=3(k+3) chia hết cho 3(thoả mãn)
Vậy p+8 là hợp số
B
1
31 tháng 3 2016
Mọi số NT lớn hơn 3 đều có dạng : 3k + 1 ; hoặc 3k + 2
+ ) Với p = 3k + 1 => p + 8 = ( 3k + 1 ) + 8 = 3k + 9 là hợp số ( 1 )
+ ) Với p = 3k + 2 thì p + 4 = ( 3k + 2 ) + 4 = 3k + 6 là hợp số ( loại ) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => Nếu p và p +4 là NT thì p + 8 là HS ( đpcm )