cho tam giác ABC cân tại A có AB=AC=a, BC=b. Lấy M về phía C thuộc BC. Tia Md cắt AC tại N, AB tại P. CHứng minh: \(\frac{BM}{BP}-\frac{CM}{CN}\) khi Md di chuyển
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 1 2023
a: Xét ΔABD và ΔAMD có
AB=AM
góc BAD=góc MAD
AD chung
Do đó; ΔABD=ΔAMD
b: Xét ΔDBN và ΔDMC có
góc DBN=góc DMC
DB=DM
góc BDN=góc MDC
Do đó; ΔDBN=ΔDMC
=>BN=MC
c: Xét ΔANC có AB/BN=AM/MC
nên BM//CN
24 tháng 4 2023
`@` `\text {dnammv}`
`a,`
Xét `\Delta ABC:`
\(\widehat {A}+ \widehat {B}+ \widehat {C}=180^0 (\text {định lý tổng 3 góc trong 1} \Delta)\)
`90^0+ 60^0 + \hat {B}=180^0`
`-> \hat {B}=180^0-90^0-60^0=30^0`
`->`\(\widehat {A}> \widehat {B} > \widehat {C} (90^0>60^0>30^0)\)
`@` Theo định lý giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác:
`-> \text {BC > AC > AB}`
`b,`
Xét `\Delta ABD` và `\Delta MBD`:
`\text {BD chung}`
\(\widehat {ABD}= \widehat {MBD}\) `(\text {tia phân giác}` `\hat {ABC})`
`AB = BC (g``t)`
`=> \Delta ABD = \Delta MBD (c-g-c)`
`c,` Vì `\Delta ABD = \Delta MBD (b)`
`-> \text {DA = DM (2 cạnh tương ứng)}`
`->` \(\widehat {BAD}= \widehat {BMD}\)`=90^0 (\text {2 góc tương ứng})`
Xét `\Delta ADN` và `\Delta MDC`:
`\text {DA = DM (CMT)}`
\(\widehat {ADN} = \widehat {MDC}\) `(\text {đối đỉnh})`
\(\widehat {BAD}= \widehat {BMD}\)`=90^0 (CMT)`
`=> \Delta ADN = \Delta MDC (cgv-gn)`
`-> \text {AN = MC (2 cạnh tương ứng)}`
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{BA = BM (gt)}\\\text{AN = MC (CMT)}\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\text{BN = BA+AN}\\\text{BC = BM+MC}\end{matrix}\right.\)
`=> \text {BN = BC}`
Xét `\Delta BAM:`
`\text {BA = BM}`
`-> \Delta BAM` cân tại `B`
`->`\(\widehat {BAM}= \widehat {BMA}=\)\(\dfrac{180^0-\widehat{B}}{2}\) `(1)`
Xét `\Delta BNC`:
`\text {BN = BC (CMT)}`
`-> \Delta BNC` cân tại `B`
`->`\(\widehat {BNC} = \widehat {BCN}=\)\(\dfrac{180-\widehat{B}}{2}\) `(2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`->`\(\widehat {BNC}= \widehat {BAM}\)
Mà `2` góc này nằm ở bị trí đồng vị
`-> \text {AM // NC (tính chất 2 đường thẳng //)}`
NM
1 tháng 5 2018
xét tam giác AMB và AMD , có:
AM:chung
DAM=MAB
AD=AB(gt)
=> tam giác AMB = AMD (C.G.C.)
=> MB=MD
2 tháng 7 2018
a)MH là đường trung trực đoạn AC cũng là đường trung trực tam giác MAC hạ từ đỉnh M
Suy ra tam giác MAC cân tại M
Suy ra góc MAC = 1800 - 2* góc ACB = góc BAC (đpcm)
b)Tam giác MAC cân tại M suy ra góc MAC = góc MCA= góc ABC
lại có góc MAC + góc CAN= góc ABC+ góc ABM (cùng bằng 1800)
suy ra góc ABM= góc CAN
Xét tam giác AMB và tam giác CNA có
AC=AB (tam giác ABC cân tại A)
MB=AN (gt)
góc ABM= góc CAN(cmt)
Suy ra \(\Delta AMB~\Delta CNA\)(c.g.c)
suy ra góc CMA= góc CNA
suy ra tam giác MCN cân tại C
suy ra MC=CN (đpcm)
c) Có \(CM\perp CN\) và tam giác MCN cân tại C
Suy ra tam giác MCN vuông cân tại C
suy ra góc CNM= góc CMN = 450
mà góc NMA= góc CAB (cmt)
suy ra góc BAC = 450
Vậy để \(CM\perp CN\) thì tam giác ABC cân có góc A = 450