giúp mik vs
cho x,y>0 thỏa mãn x2+y2>=x3+y4
chung minh x3+y3<=x2+y2<=x+y<=2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 6 2020
a) x<y
<=> x.x<x.y
<=> x\(^2\)<xy
x<y
<=> x.y<y.y
<=>xy<y\(^2\)
b) áp dụng kết quả từ câu a và tính chất bắc cầu, ta có:
x\(^2\)<xy<y\(^2\)
<=> x\(^2\)<y\(^2\)
x\(^2\)<y\(^2\)
=> x\(^2\).y<y\(^2\).y
<=> x\(^2\)y<y\(^3\)(1)
x\(^2\)<y\(^2\)
=> x\(^2\).x<y\(^2\).x
<=> x\(^3\)<xy\(^2\)(2)
x<y
<=> x.xy<y.xy
<=> x\(^2\)y<xy\(^2\)(3)
Từ (1),(2) và (3) ta có
x\(^3\)<y\(^3\)
TD
2
4 tháng 3 2018
CMR: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\le2\) biết \(^{x^3+y^3+3\left(x^2+y^2\right)+4\left(x+y\right)+4=0}\) và xy>0
R
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 12 2021
\(x+y+4=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-4-x\\x+y=-4\end{matrix}\right.\)
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=\left(-4\right)^3-3xy.\left(-4\right)=12xy-64\)
\(\Rightarrow P=2\left(12xy-64\right)+3\left(x^2+y^2\right)+10x\)
\(=24xy+3x^2+3y^2+10x-128\)
\(=24x\left(-4-x\right)+3x^2+3\left(-4-x\right)^2+10x-128\)
\(=-18x^2-62x-80=-18\left(x+\dfrac{31}{18}\right)^2-\dfrac{479}{18}\le-\dfrac{479}{18}\)
\(P_{max}=-\dfrac{479}{18}\) khi \(\left(x;y\right)=\left(-\dfrac{31}{18};-\dfrac{41}{18}\right)\)
NT
1
29 tháng 5 2017
Vì x2 + y2 =1 \(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x^2< =1\\y^2< =1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< =1\\y< =1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^3< =x^2\\y^3< =y^2\end{cases}}\)(vì x,y>=0)
\(\Rightarrow x^3+y^3< =x^2+y^2=1\) (1)
Áp dụng BDT Cô-si 3 số , ta có :
\(x^3+x^3+\frac{1}{2\sqrt{2}}>=3\sqrt[3]{x^3.x^3.\frac{1}{2\sqrt{2}}}=\frac{3x^2}{\sqrt{2}}\)
\(y^3+y^3+\frac{1}{2\sqrt{2}}>=3\sqrt[3]{y^3.y^3.\frac{1}{2\sqrt{2}}}=\frac{3y^2}{\sqrt{2}}\)
Cộng 2 vế , ta có :
\(2\left(x^3+y^3\right)+\frac{2}{2\sqrt{2}}>=\left(x^2+y^2\right)\frac{3}{\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow2\left(x^3+y^3\right)+\frac{1}{\sqrt{2}}>=\frac{3}{\sqrt{2}}\) ( Vì \(x^2+y^2=1\))
\(\Rightarrow2\left(x^3+y^3\right)>=\frac{2}{\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow x^3+y^3>=\frac{1}{\sqrt{2}}\) (2)
Từ (1) và (2) => Điều cần chứng minh .
4 tháng 9 2021
a: Ta có: \(\left(x+y\right)^2\)
\(=x^2+2xy+y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2xy}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\forall x,y>0\)
2 tháng 8 2021
1)
Ta có: x+y=2
nên \(\left(x+y\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy=4\)
\(\Leftrightarrow2xy=2\)
hay xy=1
Ta có: \(x^3+y^3\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)
\(=2^3-3\cdot1\cdot2\)
=2
2)\(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=8^2-2\cdot\left(-20\right)=104\)
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=8^3-3\cdot\left(-20\right)\cdot8=512+480=992\)
\(x^2+y^2+xy=\left(x+y\right)^2-xy=8^2-\left(-20\right)=64+20=84\)