cho n là số nguyên dương.Chứng minh vói mọi ước dương d của 2n2 thì số n2+d ko phải là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KD
0
IW
26 tháng 7 2016
Vì d là ước nguyên dương của 2n2 => d.q= 2n2
=> n2= d.q:2
Ta có: n2+d= d.q:2+d
=> n2+d= d.(q:2+1)
Vậy n2+d không phải là số chính phương ĐPCM
17 tháng 9 2019
này các bn oi cho mk hoi
tại sao \(d\left(\frac{q}{2}+1\right)\)ko là số cp
11 tháng 7 2015
Dây là 4 số nguyên dương liên tiếp, còn phần kia tương tự nha
Đặt A = n.(n+1)(n+2)(n+3) với n ≥ 1; n € N
A = [n.(n+3)].[(n+1)(n+2)] = (n² + 3n).(n²+3n+2)
= t(t+2) (với t = n² + 3n ≥ 4 ; t € N)
Ta thấy
t² < A = t² + 2t < t² + 2t + 1 = (t+1)²
=> A nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp
=> A không phải là số chính phương (đpcm)
TD
0
TD
0
Do d là ước dương của \(2n^2\Rightarrow2n^2=d.a\) với a là số nguyên dương
\(\Rightarrow d=\dfrac{2n^2}{a}\)
Giả sử \(n^2+d\) là số chính phương, đặt \(n^2+d=m^2\) với m nguyên
\(\Rightarrow n^2+\dfrac{2n^2}{a}=m^2\)
\(\Rightarrow a.n^2+2n^2=a.m^2\)
\(\Rightarrow a^2n^2+2n^2.a=a^2m^2\)
\(\Rightarrow a^2+2a=\left(\dfrac{am}{n}\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(a+1\right)^2=\left(\dfrac{am}{n}\right)^2+1\)
Do \(a+1\) nguyên, 1 nguyên \(\Rightarrow\dfrac{am}{n}\) nguyên. Đặt \(\dfrac{am}{n}=b\in Z\)
\(\Rightarrow\left(a+1\right)^2=b^2+1\)
\(\Rightarrow\left(a+1\right)^2-b^2=1\)
\(\Rightarrow\left(a+1+b\right)\left(a+1-b\right)=1\)
Ta thấy \(a=\left\{-2;0\right\}\) đều ko thỏa mãn do a nguyên dương
Vậy giả sử là sai hay \(n^2+d\) ko phải là SCP
em cảm ơn