cho tam giác ABC cân tại B cos cacs đường phân giacs AM và CN cắt nhau tại K
a. chứng minh tam giác KMN đồng dạng với tam giác KBC
b.chứng minh MC2=MA .MK
c, tính MN biết AB =9cm AC =4,5cm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 1 2023
a: AC=AB=15cm
MC=15-9=6cm
Xét ΔBACcó BM là phân giác
nên AM/AB=MC/BC
=>6/BC=9/15=3/5
=>BC=10cm
b: Xét ΔABM và ΔACN có
góc ABM=góc ACN
AB=AC
góc BAM chung
=>ΔABM=ΔACN
=>AM=AN
Xét ΔABC có AN/AB=AM/AC
nên MN//BC
c: Xét ΔABC cóMN//BC
nên AM/AC=MN/BC
=>MN/10=9/15=3/5
=>MN=6cm
11 tháng 5 2023
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
\(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)
AH=9*12/15=7,2cm
b: ΔHAB vuông tại H có HM vuông góc AB
nên MH^2=MA*MB
30 tháng 5 2016
a) xét tam giác ABC và tam giác HAC ta có
góc BAC = AHC ( = 90 độ)
góc C chung
=> tam giác ABC ~ tam giác HAC ( g-g)
b) ta có BC = HB + HC =9+16=25 cm
theo câu a ta có tam giác ABC ~ tam giác HAC ( g-g)
=> \(\frac{AB}{HA}=\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{HC}\)
=> AC.AC=BC.HC
= AC2 = 25 . 16 = 400
=> AC = 20 cm
áp dụng định lí Py ta go vào tam giác ABC ta có
\(AC^2+AB^2=BC^2\)
\(=>AB^2=BC^2-AC^2\)
HAY \(AB^2=25^2-20^2=225\)
\(=>AB=15\)
c) xét tam giác vuông ABC ta có
góc B + góc C = 90 độ
hay 1/2 góc B + 1/2 góc B + góc C = 90 độ
=> 90 độ - 1/2 góc B = 1/2 góc B+ góc C
mặt khác ta có
góc IKA = 1/2 góc B + góc C ( góc ngoài tam giác BKC) (1)
góc AIK = BIH (đối đỉnh)
mà góc BIH = 90 độ - 1/2 góc B = 1/2 góc B + góc C (cmt) => góc AIK = 1/2 góc B + góc C (2)
từ (1) và (2) ta có
góc IKA = góc AIK
=> tam giác AIK cân tại A => AI=AK
2 tháng 4 2021
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AB^2=BC\cdot BH\)(đpcm)
3 tháng 3 2022
a: Xét ΔABM và ΔACN có
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN=9cm và AB=AC=15cm
Xét ΔABC có BM là phân giác
nên AM/MC=AB/BC
=>15/BC=9/6=3/2
=>BC=10cm
b: Xét ΔABC có AM/AC=AN/AB
nên MN//BC
c: Xét ΔABC có MN//BC
nên AM/AC=MN/BC
=>MN/10=9/15=3/5
=>MN=6(cm)
a: Sửa đề: ΔKMN~ΔKAC
Ta có: \(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}\)
\(\widehat{BCN}=\widehat{ACN}=\dfrac{\widehat{BCA}}{2}\)
mà \(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\)(ΔBAC cân tại B)
nên \(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}=\widehat{BCN}=\widehat{ACN}\)
Xét ΔKAN và ΔKCM có
\(\widehat{KAN}=\widehat{KCM}\)
\(\widehat{AKN}=\widehat{CKM}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔKAN~ΔKCM
=>\(\dfrac{KA}{KC}=\dfrac{KN}{KM}\)
=>\(\dfrac{KA}{KN}=\dfrac{KC}{KM}\)
Xét ΔKAC và ΔKNM có
\(\dfrac{KA}{KN}=\dfrac{KC}{KM}\)
\(\widehat{AKC}=\widehat{NKM}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó; ΔKAC~ΔKNM
b: Xét ΔNAC và ΔMCA có
\(\widehat{NAC}=\widehat{MCA}\)
CA chung
\(\widehat{NCA}=\widehat{MAC}\)
Do đó: ΔNAC=ΔMCA
=>NA=MC
Xét ΔMCK và ΔMAC có
\(\widehat{MCK}=\widehat{MAC}\)
\(\widehat{CMK}\) chung
Do đó; ΔMCK~ΔMAC
=>\(\dfrac{MC}{MA}=\dfrac{MK}{MC}\)
=>\(MC^2=MK\cdot MA\)
c: Xét ΔABC có AM là phân giác
nên \(\dfrac{BM}{CM}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{9}{4,5}=2\)
=>BM=2CM
mà BM+CM=BC=9cm
nên BM=6cm; CM=3cm
Xét ΔBAM và ΔBCN có
\(\widehat{BAM}=\widehat{BCN}\)
BA=BC
\(\widehat{ABM}\) chung
Do đó: ΔBAM=ΔBCN
=>BM=BN
Xét ΔBAC có \(\dfrac{BN}{BA}=\dfrac{BM}{BC}\)
nên MN//AC
Xét ΔBAC có MN//AC
nên \(\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{BM}{BC}\)
=>\(\dfrac{MN}{4,5}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}\)
=>MN=3(cm)