Cho tam giác ABC vuông tại A, biết cos C = căn 7/ 4. Tính sin C, sin B
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
0
PT
1
4 tháng 4 2019
Có : ΔABC vuông tại A => sinB = cosC = \(\frac{3}{4}\)
Mà lại có : sin2 B + cos2B = 1
=> cos2B = 1 - sin2B
=> cosB = 1 - \(\frac{3}{4}\)= \(\frac{1}{4}\)
7 tháng 8 2023
ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên AD*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HE là đườg cao
nên AE*AC=AH^2
=>AD*AB=AE*AC
=>AD/AC=AE/AB
Xét ΔABC vuông tại A có tan B=AC/AB=căn 3
=>góc B=60 độ
=>góc C=30 độ
BC=căn AB^2+AC^2=8(cm)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot4\sqrt{3}=8\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)
\(AH=AB\cdot\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4\cdot4\sqrt{3}}{8}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Xét ΔADE và ΔACB có
AD/AC=AE/AB
góc DAE chung
=>ΔADE đồng dạng với ΔACB
=>S ADE/S ACB=(AD/AC)^2
\(=\left(\dfrac{AH^2}{AB}:AC\right)^2=\left(\dfrac{AH^2}{AB\cdot AC}\right)^2=\left(\dfrac{12}{4\cdot4\sqrt{3}}\right)^2=\dfrac{3}{16}\)
\(\left(1-cos^2B\right)\cdot sin^2C=sin^2B\cdot sin^2C\)
\(=\left(sinB\cdot sinC\right)^2=\left(\dfrac{AB}{BC}\cdot\dfrac{AC}{BC}\right)^2=\left(\dfrac{4}{8}\cdot\dfrac{4\sqrt{3}}{8}\right)^2=\dfrac{3}{16}\)
=>\(S_{ADE}=S_{ABC}\cdot\left(1-cos^2B\right)\cdot sin^2C\)
HH
0
8 tháng 11 2021
a, Áp dụng PTG: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=25\)
Áp dụng HTL: \(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=9\)
b, \(\sin\alpha+\cos\alpha=1,4\Leftrightarrow\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2=1,96\)
\(\Leftrightarrow\sin^2\alpha+\cos^2\alpha+2\sin\alpha\cdot\cos\alpha=1,96\\ \Leftrightarrow\sin\alpha\cdot\cos\alpha=\dfrac{1,96-1}{2}=\dfrac{0,96}{2}=0,48\)
\(\sin^4\alpha+\cos^4\alpha=\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)^2-2\sin^2\alpha\cdot\cos^2\alpha\\ =1^2+2\left(\sin\alpha\cdot\cos\alpha\right)^2=1+2\cdot\left(0,48\right)^2=1,4608\)