Question

[nguyễn huỳnh đăng khoa]

Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC

. a) Chứng minh ABM = ACM .  b) Kẻ MD vuông góc với AB tại D, ME vuông góc với AC tại E. Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân.  c) Gọi I là trung điểm DE. Chứng minh A, I M thẳng hàng.

Answer 1

[Kiều Vũ Linh]

  

a) Do ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ AB = AC

Do M là trung điểm của BC (gt)

⇒ MB = MC

Xét ∆ABM và ∆ACM có:

AB = AC (cmt)

AM là cạnh chung

MB = MC (gt)

⇒ ∆ABM = ∆ACM (c-c-c)

b) Do ∆ABC cân tại A (gt)

M là trung điểm của BC (gt)

⇒ AM là đường trung tuyến

⇒ AM cũng là đường phân giác

⇒ AM là tia phân giác của ∠DAE

⇒ ∠DAM = ∠EAM

Xét hai tam giác vuông: ∆ADM và ∆AEM có:

AM là cạnh chung

∠DAM = ∠EAM (cmt)

⇒ ∆ADM = ∆AEM (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ AD = AE (hai cạnh tương ứng)

⇒ ∆ADE cân tại A

c) ∆ADE cân tại A (cmt)

I là trung điểm của DE (gt)

⇒ AI là đường trung tuyến của ∆ADE

⇒ AI cũng là đường phân giác của ∆ADE

⇒ AI là tia phân giác của ∠DAE

Mà AM là tia phân giác của ∠DAE (cmt)

⇒ A, I, M thẳng hàng