cho ΔABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F.
A) Chứng minh ΔBEM = ΔCFM.
B) Chứng minh AM là đường trung trực của đoạn thẳng EF.
c) chứng minh EF // BC.
D) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C , hai đường thẳng này cắt nhau ở D. Chứng minh ba điểm A, M, D thẳng...
Đọc tiếp
cho ΔABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F.
A) Chứng minh ΔBEM = ΔCFM.
B) Chứng minh AM là đường trung trực của đoạn thẳng EF.
c) chứng minh EF // BC.
D) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C , hai đường thẳng này cắt nhau ở D. Chứng minh ba điểm A, M, D thẳng hàng.
a: Sửa đề; MF vuông góc với AC tại F
Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFM vuông tại F có
BM=CM
\(\widehat{MBE}=\widehat{MCF}\)
Do đó: ΔBEM=ΔCFM
b: Ta có: ΔBEM=ΔCFM
=>ME=MF
=>M nằm trên đường trung trực của EF(1)
ta có: ΔBEM=ΔCFM
=>BE=CF
Ta có: AE+EB=AB
AF+FC=AC
mà BE=FC và AB=AC
nên AE=AF
=>A nằm trên đường trung trực của EF(2)
Từ (1),(2) suy ra AM là đường trung trực của EF
c: Xét ΔABC có \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
nên EF//BC
d: Xét ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C có
AD chung
AB=AC
Do đó: ΔABD=ΔACD
=>DB=DC
=>D nằm trên đường trung trực của BC(3)
ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(4)
ta có: MB=MC
=>M nằm trên đường trung trực của BC(5)
Từ (3),(4),(5) suy ra A,M,D thẳng hàng