cho hình bình hành MNPQ , gọi E là trung điểm của MN , F là trung điểm của PQ
CMR a. QE=NF b. QE//NF
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cho hình bình hành MNPQ , gọi E là trung điểm của MN , F là trung điểm của PQ
CMR a. QE=NF b. QE//NF
Theo mình thì mình nghĩ nó là chứng minh ENFQ là hình bình hành. Nếu sai thì rất xin lỗi bạn.
Giải
Ta có: \(\hept{\begin{cases}EN=\frac{1}{2}MN\\QF=\frac{1}{2}QP\end{cases}}\)(vì E là trung điểm MN và F là trung điểm QP)
Mà \(MN=QP\)(vì MNPQ là hình bình hành)
Nên \(EN=QF\left(1\right)\)
Lại có: \(MN//PQ\)(vì MNPQ là hình bình hành)
Do đó \(EN//QF\left(2\right)\)
Xét ΔMQN có
E là trung điểm của MN
H là trung điểm của MQ
Do đó: EH là đường trung bình của ΔMQN
Suy ra: EH//NQ và \(EH=\dfrac{NQ}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔQPN có
F là trung điểm của NP
G là trung điểm của GP
Do đó: FG là đường trung bình của ΔQPN
Suy ra: FG//NQ và \(FG=\dfrac{NQ}{2}\left(2\right)\)
Từ (1)và (2) suy ra EH//GF và EH=GF
hay EHGF là hình bình hành
Trên FN và IP lấy điểm O sao cho OA=OF và OI=OP
xét tứ giác IAPF có OA=OF và OI=OP ( cách dựng)
-> IAPF là hình bình hành -> O là trung điểm IP
Xét T/g MIQ và PQN bằng nhau góc cạnh góc
-> PO=MI ( 2 cạnh t/u) MÀ OI=OP ->PO=OI=MI-> MI=1/3MP
có MN=2MQ -> MQ=6
ÁP dụng Pytago vào T/G PMQ vuông Tại M
-> MP=12^2-6^2=\(\sqrt{108}\)
MI=1/3 MP -> MI=\(\sqrt{108}:3\)=3.4
-> Diện tích tam giác QMI là (3.4x6):2=10.2
Xét ΔMQN có
E là trung điểm của MN
H là trung điểm của MQ
Do đó: EH là đường trung bình của ΔMQN
Suy ra: EH//NQ và \(EH=\frac{NQ}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔQPN có
F là trung điểm của NP
G là trung điểm của GP
Do đó: FG là đường trung bình của ΔQPN
Suy ra: FG//NQ và\(FG=\frac{NQ}{2}\left(2\right)\)
Từ (1)và (2) suy ra EH//GF và EH=GF
hay EHGF là hình bình hành
Giải
Nối M với P và nối N với Q
Xét tam giác QMP có: \(\left \{ {{\text{H là trung điểm QM (gt)}} \atop {\text{G là trung điểm QP (gt)}}} \right.\)
Do đó HG là đường trung bình của tam giác QMP
\(\Rightarrow HG//MP\left(1\right)\)
Xét tam giác MNP có: \(\left \{ {{\text{E là trung điểm MN (gt)}} \atop {\text{F là trung điểm NP (gt)}}} \right.\)
Do đó EF là đường trung bình của tam giác MNP
\(\Rightarrow EF//MP\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow HG//EF\left(3\right)\)
Xét tam giác MNQ có: \(\left \{ {{\text{H là trung điểm QM (gt)}} \atop {\text{E là trung điểm MN (gt)}}} \right.\)
Do đó HE là đường trung bình của tam giác MNQ
\(\Rightarrow HE//NQ\left(4\right)\)
Xét tam giác NQP có: \(\left \{ {{\text{G là trung điểm QP (gt)}} \atop {\text{F là trung điểm NP (gt)}}} \right.\)
Do đó GF là đường trung bình của tam giác NQP
\(\Rightarrow GF//QN\left(5\right)\)
Từ \(\left(4\right);\left(5\right)\Rightarrow HE//GF\left(6\right)\)
Từ \(\left(3\right);\left(6\right)\Rightarrow\)Tứ giác EFGH là hình bình hành
Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành
từ E kẻ đường thẳng // vói QP cắt MQ tại F.
ta có:
mà cân tại F
MF = FQ (cách vẽ) mà trong tam giác đừơng trung tuyến ứng với cạnh đối mà = 1/2 cạnh đối thì đó là tam giác đó là tam giác vông
EP // MF (EP là đường trung bình trong ∆BAF) và EP = AF / 2 = MF => MENF là hình bình hành.
=> MP và EF cắt nhau tại trung điểm I.
FN // DE và FN = DE / 2 = QE => FQEN là hình bình hành => QN và EF cắt nhau tại trung điểm I
=> MP và QN cắt nhau tại trung điểm của chúng => MNPQ là hình bình hành
EP // MF (EP là đường trung bình trong ∆BAF) và EP = AF / 2 = MF => MENF là hình bình hành.
=> MP và EF cắt nhau tại trung điểm O.
FN // DE và FN = DE / 2 = QE => FQEN là hình bình hành => QN và EF cắt nhau tại trung điểm O
=> MP và QN cắt nhau tại trung điểm của chúng => MNPQ là hình bình hành