Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AM, BN, CP của tam giác ABC đồng quy tại H(M thuộc BC, N thuộc AC, P thuộc AB).
a/ Chứng minh tứ giác MHNC nội tiếp đường tròn.
b/ Kéo dài AH cắt (O) tại điểm thứ hai là D. Chứng minh: DBC=NBC
c/ Tiếp tuyến tại C của đường tròn ngoại tiếp tứ giác MHNC cắt đường thẳng AD tại K. Chứng minh: KM.KH + HC2 = KH2 .
...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AM, BN, CP của tam giác ABC đồng quy tại H(M thuộc BC, N thuộc AC, P thuộc AB).
a/ Chứng minh tứ giác MHNC nội tiếp đường tròn.
b/ Kéo dài AH cắt (O) tại điểm thứ hai là D. Chứng minh: DBC=NBC
c/ Tiếp tuyến tại C của đường tròn ngoại tiếp tứ giác MHNC cắt đường thẳng AD tại K. Chứng minh: KM.KH + HC2 = KH2 .
.
a: Xét tứ giác MHNC có \(\widehat{HMC}+\widehat{HNC}=90^0+90^0=180^0\)
nên MHNC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
\(\widehat{DBC}\) là góc nội tiếp chắn cung DC
\(\widehat{DAC}\) là góc nội tiếp chắn cung DC
Do đó: \(\widehat{DBC}=\widehat{DAC}\)
mà \(\widehat{DAC}=\widehat{NBC}\left(=90^0-\widehat{ACB}\right)\)
nên \(\widehat{DBC}=\widehat{NBC}\)