Cho đường tròn tâm O. Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyến MC, MD và cát tuyến MAB với đường tròn (A, B, C, D thuộc đường tròn và dây AB không đi qua O; A nằm giữa M và B). Gọi I là trung điểm của AB, H là giao điểm của MO và CD.
a) Chứng minh 5 điểm M, O, I, C, D cùng nằm trên một đường tròn;
b) Gọi E là giao điểm của 2 đường thẳng CD và OI, S là giao điểm của MI và EH. Chứng minh OS vuông góc với EM và...
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O. Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyến MC, MD và cát tuyến MAB với đường tròn (A, B, C, D thuộc đường tròn và dây AB không đi qua O; A nằm giữa M và B). Gọi I là trung điểm của AB, H là giao điểm của MO và CD.
a) Chứng minh 5 điểm M, O, I, C, D cùng nằm trên một đường tròn;
b) Gọi E là giao điểm của 2 đường thẳng CD và OI, S là giao điểm của MI và EH. Chứng minh OS vuông góc với EM và MH.MO+EI.EO=ME2
c) Kẻ dây BN song song với CD. Chứng minh ba điểm A, H, N thẳng hàng
a: ΔOBA cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI\(\perp\)AB tại I
Ta có: \(\widehat{OIM}=\widehat{OCM}=\widehat{ODM}=90^0\)
=>O,I,C,M,D cùng thuộc đường tròn đường kính OM
b: Xét (O) có
MC,MD là các tiếp tuyến
Do đó: MC=MD
=>M nằm trên đường trung trực của CD(1)
Ta có: OC=OD
=>O nằm trên đường trung trực của CD(2)
Từ (1),(2) suy ra OM là đường trung trực của CD
=>OM\(\perp\)CD tại H và H là trung điểm của CD
Xét ΔEOM có
MI,EH là các đường cao
MI cắt EH tại S
Do đó: S là trực tâm của ΔEOM
=>OS\(\perp\)EM