Question

[lyly]

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Kẻ đường cao AH. a) CM: Tam giác ABC và tam giác HBA đồng dạng b)Tính độ dài các cạnh BH, AH. c)Từ H kẻ HE vuông góc AB, kẻ HF vuông góc AC.CMR: AE/AB + AF/AC=1

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

ΔABC~ΔHBA

=>\(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{AC}{HA}=\dfrac{BC}{BA}\)

=>\(\dfrac{6}{HB}=\dfrac{8}{HA}=\dfrac{10}{6}\)

=>\(HB=6\cdot\dfrac{6}{10}=3,6\left(cm\right);HA=8\cdot\dfrac{6}{10}=4,8\left(cm\right)\)

c: Ta có: EH\(\perp\)AB

AC\(\perp\)AB

Do đó: EH//AC

Ta có: HF\(\perp\)AC

AB\(\perp\)AC

Do đó: HF//AB

Xét ΔCAB có HF//AB

nên \(\dfrac{CF}{CA}=\dfrac{CH}{CB}\)

=>\(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{BH}{BC}\)

Xét ΔABC có HE//AC

nên \(\dfrac{BE}{BA}=\dfrac{BH}{BC}\)

=>\(\dfrac{BE}{BA}=\dfrac{AF}{AC}\)

=>\(\dfrac{AF}{AC}=1-\dfrac{AE}{AB}\)

=>\(\dfrac{AE}{AB}+\dfrac{AF}{AC}=1\)