Question

[Yuu Hitoha]

Cho góc vuông xOy. Điểm M nằm trong góc đó. Vẽ điểm N và P sao cho tia Ox là đường trung trực của MN và Oy là đường trung trực của MP. Chứng minh ON = OP ; P,O,N thẳng hàng

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Ox là đường trung trực của MN

=>OM=ON và Ox\(\perp\)MN

Oy là đường trung trực của MP

=>OM=OP và Oy\(\perp\) MP

OM=ON

OM=OP

Do đó: ON=OP

ΔOMN cân tại O

mà Ox là đường cao

nên Ox là phân giác của góc MON

=>\(\widehat{MON}=2\cdot\widehat{xOM}\)

ΔOMP cân tại O

mà Oy là đường cao

nên Oy là phân giác của góc MOP

\(\widehat{NOP}=\widehat{NOM}+\widehat{POM}\)

\(=2\left(\widehat{xOM}+\widehat{yOM}\right)=2\cdot\widehat{xOy}=180^0\)

=>N,O,P thẳng hàng