Question

[Minh Chau Le]

1.     Cho 2 đa thức

A(x)= -2x5+3x2-4x5+x6-2x2-1

B(x)=-x6+3-2x-x2+x4-2x6-x2+4x2-x4

a)     Thu gọn và sắp xếp đa thức sao cho số mũ tăng dần của biến.

b)    Xác định hệ số cao nhất, hệ số tự do và bậc của mỡi đa thức.

c)     Tính A(-1); A(0); A(1); A(2)

d)    Chứng tỏ x=0 khoong phải là nghiệm của đa thức A(x) x=1 là nghiện của đa thức B(x).

Giải giúp mình với nha. Cảm ơn

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: \(A\left(x\right)=-2x^5+3x^2-4x^5+x^6-2x^2-1\)

\(=x^6+\left(-2x^5-4x^5\right)+\left(3x^2-2x^2\right)-1\)

\(=x^6-6x^5+x^2-1\)

\(=-1+x^2-6x^5+x^6\)

\(B\left(x\right)=-x^6+3-2x-x^2+x^4-2x^6-x^2+4x^2-x^4\)

\(=\left(-x^6-2x^6\right)+\left(x^4-x^4\right)+\left(-x^2-x^2+4x^2\right)-2x+3\)

\(=-3x^6+2x^2-2x+3\)

\(=3-2x+2x^2-3x^6\)

b: \(A\left(x\right)=x^6-6x^5+x^2-1\)

Hệ số cao nhất là 1

Hệ số tự do là -1

Bậc là 6

\(B\left(x\right)=-3x^6+2x^2-2x+3\)

Bậc là 6

Hệ số cao nhất là -3

Hệ số tự do là 3

c: \(A\left(-1\right)=\left(-1\right)^6-6\cdot\left(-1\right)^5+\left(-1\right)^2-1\)

=1+6+1-1

=7

\(A\left(0\right)=0^6-6\cdot0^5+0^2-1=-1\)

\(A\left(1\right)=1^6-6\cdot1^5+1^2-1=1-6+1-1=-5\)

\(A\left(2\right)=2^6-6\cdot2^5+2^2-1=64-192+4-1=68-193=-125\)

d: A(0)=-1

=>x=0 không là nghiệm của A(x)

\(B\left(1\right)=-3\cdot1^6+2\cdot1^2-2\cdot1+3\)

=-3+2-2+3

=0

=>x=1 là nghiệm của B(x)