Bài 17
Trong hai mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 3x + m2-1 và parabol
(P): y = x2.
a. Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi n.
b. Gọi x1 và x2 là hoành độ các giao điểm của (d) và (P).
Tìm m để (x1 + 1)(x2 + 1) = 1.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: PTHĐGĐ là;
x^2-(2m-3)x+m^2-3m=0
Δ=4m^2-12m+9-4m^2+12m=9>0
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm pb
b: |x1|+|x2|=3
=>x1^2+x2^2+2|x1x2|=9
=>(2m-3)^2-2(m^2-3m)+2|m^2-3m|=9
TH1: m>=3 hoặc m<=0
=>(2m-3)^2=9
=>m=3(nhận) hoặc m=0(nhận)
Th2: 0<m<3
=>4m^2-12m+9-4(m^2-3m)=9
=>4m^2-12m-4m^2+12m=0
=>0m=0(luôn đúng)
a: PTHĐGĐ là:
x^2-2x-|m|-1=0
a*c=-|m|-1<0
=>(d)luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
b: Bạn bổ sung lại đề đi bạn
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-3x-m^2+1=0\)
\(\text{Δ}=\left(-3\right)^2-4\left(-m^2+1\right)=4m^2-4+9=4m^2+5>0\)
Do đó: (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(x^2=2\left(m-1\right)x+5-2m\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m-1\right)x-5+2m=0\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(x_1+x_2=2\left(m-1\right)\)
Ta có: \(x_1+x_2=6\)
\(\Leftrightarrow2\left(m-1\right)=6\)
\(\Leftrightarrow m-1=3\)
hay m=4
Vậy: m=4
a: khi m=2 thì (d): y=4x-2^2+1=4x-3
PTHĐGĐ:
x^2-4x+3=0
=>x=1 hoặc x=3
Khi x=1 thì y=1
Khi x=3 thì y=9
b: PTHĐGĐ là;
x^2-2mx+m^2-1=0
Δ=(-2m)^2-4(m^2-1)=4>0
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
2y1+4m*x2-2m^2-3<0
=>2(2mx1-m^2+1)+4m*x2-2m^2-3<0
=>4m*x1-2m^2+2+4m*x2-2m^2-3<0
=>-4m^2+4m*(x1+x2)-1<0
=>-4m^2+4m*(2m)-1<0
=>-4m^2+8m-1<0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{2-\sqrt{3}}{2}\\m>\dfrac{2+\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
a.
PT hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ là:
$x^2=3x+m^2-1$
$\Leftrightarrow x^2-3x-(m^2-1)=0(*)$
Ta thấy:
$\Delta=9+4(m^2-1)=4m^2+5>0$ với mọi $m$
$\Rightarrow$ PT $(*)$ luôn có 2 nghiệm pb với mọi $m\in\mathbb{R}$
$\Rightarrow (P), (d)$ luôn cắt nhau tại 2 điểm pb với mọi $m\in\mathbb{R}$
b.
$x_1,x_2$ là hoành độ giao điểm của $(P), (d)$, tức là $x_1,x_2$ là nghiệm của $(*)$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=3$
$x_1x_2=1-m^2$
Khi đó:
$(x_1+1)(x_2+1)=1$
$\Leftrightarrow x_1x_2+(x_1+x_2)+1=1$
$\Leftrightarrow 1-m^2+3+1=1$
$\Leftrightarrow m^2=4\Leftrightarrow m=\pm 2$ (tm)