Cho tam giác ABC cân tại A có các đường phân giác BE, CF cắt nhau tại H.
a, Chứng minh tam giác ABE = tam giác ACF
b, Tia AH cắt BC tại D. Chứng minh D là trung điểm của BC và EF//BC
c, Chứng minh AH là trung trực của EF. So sánh HF và HC
d, Tìm điều kiện của tam giác ABC để HC = 2HD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 4 2022
a)
Do \(\triangle ABC \) cân ( \(AB=AC\) )
\(\Rightarrow \widehat{ABC} = \widehat{ACB}\)
Mà \(BE ; CF\) lần lượt là đường phân giác của \(\widehat{ABC} ; \widehat{ACB}.\)
\(\Rightarrow \widehat{ABE} = \widehat{ACF} \)
Xét \(\triangle ABE\) và \(\triangle ACF\) ta có :
\(AB = AC\) ( gt )
\(\widehat{ABC}\) chung
\(\widehat{ABE} = \widehat{ACF} \) ( cmt )
\(\Rightarrow \) \(\triangle ABE\) \(=\) \(\triangle ACF\) ( g.c.g )
10 tháng 5 2023
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F co
góc A chung
=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC
b: ΔAEB đồng dạng với ΔAFC
=>AE/AF=AB/AC
=>AE*AC=AB*AF
a: Ta có: \(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)
\(\widehat{ACF}=\widehat{BCF}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\widehat{ACF}=\widehat{FCB}\)
Xét ΔABE và ΔACF có
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)
AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
b: Xét ΔHBC có \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)
nên ΔHBC cân tại H
=>HB=HC
=>H nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra AH là đường trung trực của BC
=>AH\(\perp\)BC tại D và D là trung điểm của BC
ΔABE=ΔACF
=>AE=AF
Xét ΔABC có \(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
nên FE//BC
c: Ta có: FE//BC
AH\(\perp\)BC
Do đó: AH\(\perp\)FE
Ta có: ΔAFE cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là đường trung trực của EF