Cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm D trên cạnh AB,Điểm E trên cạnh AC sao cho AD=AE.Gọi K là giao điểm của BE và CD
a)Chứng minh rằng:Be=CD
b)AK là tia phân giác của góc A
c)tam giác KBD= tam giác KCE
d) kéo dài AK cắt BC tại I.Chứng minh rằng AI vuông góc với...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm D trên cạnh AB,Điểm E trên cạnh AC sao cho AD=AE.Gọi K là giao điểm của BE và CD
a)Chứng minh rằng:Be=CD
b)AK là tia phân giác của góc A
c)tam giác KBD= tam giác KCE
d) kéo dài AK cắt BC tại I.Chứng minh rằng AI vuông góc với BC
∆
a: Xét ΔAEB và ΔADC có
AE=AD
\(\widehat{BAE}\) chung
AB=AC
Do đó: ΔAEB=ΔADC
=>EB=DC
b: Ta có: AD+DB=AB
AE+EC=AC
mà AD=AE và AB=AC
nên DB=EC
Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
BC chung
Do đó: ΔDBC=ΔECB
=>\(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)
=>\(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)
=>KB=KC
Xét ΔABK và ΔACK có
AB=AC
BK=CK
AK chung
Do đó: ΔABK=ΔACK
=>\(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)
=>AK là phân giác của góc BAC
c: Xét ΔKDB và ΔKEC có
KB=KC
\(\widehat{KBD}=\widehat{KCE}\)
BD=CE
Do đó; ΔKDB=ΔKEC
d: Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực củaBC(1)
Ta có: KB=KC
=>K nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra AK là đường trung trực của BC
=>AK\(\perp\)BC tại I