Tìm GTLN C= -x^2 + 2xy - 4y^2 + 2x +10y -3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 10 2023
Ta có \(A=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-3\)
\(A=-x^2+2\left(y+1\right)x-4y^2+10y-3\)
\(A=-x^2+2\left(y+1\right)x-\left(y+1\right)^2-3y^2+12y-2\)
\(A=-\left[x-\left(y+1\right)\right]^2-3\left(y^2-4y+4\right)+10\)
\(A=-\left(x-\left(y+1\right)\right)^2-3\left(y-2\right)^2+10\) \(\le10\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+1\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)=\left(3,2\right)\)
Vậy \(max_A=10\)
28 tháng 8 2018
\(A=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)
\(=-\left(x^2-2xy+4y^2-2x-10y+8\right)\)
\(=-\left[\left(x-y-1\right)^2+3\left(y-2\right)^2-5\right]\)
\(=5-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2\le5\)
Dấu"=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\y-2=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)
Vậy MAX \(A=5\)khi \(x=3;\)\(y=2\)
BS
1
MD
0
TM
15 tháng 7 2017
\(C=-3x\left(3+x\right)-7=-9x-3x^2-7=-\left(3x^2+9x+7\right)=-3\left(x^2+3x+\frac{7}{3}\right)\)
=\(-3\left(x^2+2.\frac{3}{2}.x+\frac{9}{4}+\frac{1}{12}\right)=-3\left[\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{12}\right]=-3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\le-\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-3/2
---
\(D=2xy-x^2-4y^2-8+2x+10y\)
\(=-\left(x^2+2xy-2x+4y^2-10y+8\right)\)
\(=-\left[x^2+2x\left(y-1\right)+4y^2-10y+8\right]\)
\(=-\left[x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+3y^2-8y+7\right]\)
\(=-\left[x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+3\left(y^2-2.\frac{4}{3}.y+\frac{16}{9}\right)+\frac{5}{3}\right]\)
\(=-\left[\left(x+y-1\right)^2+3\left(y-\frac{4}{3}\right)^2+\frac{5}{3}\right]\)
\(=-\left(x+y-1\right)^2-3\left(y-\frac{4}{3}\right)^2-\frac{5}{3}\le-\frac{5}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-1/3 và y=4/3
KC
3
29 tháng 7 2017
-A= x^2-2xy+4y^2-2x-10y+8
-A= ( x^2+y^2+1-2xy-2x+2y) +(3y^2-12y+7)
-A=(x-y-1)^2+ 3(y^2-4y+7/4)=(x-y-1)^2+3(y-2)^2-27/4>=-... nen A<= 27/4
(ko biết có đúng hay ko)
1 tháng 8 2017
-A= x^2-2xy+4y^2-2x-10y+8
-A= ( x^2+y^2+1-2xy-2x+2y) +(3y^2-12y+7)
-A=(x-y-1)^2+ 3(y^2-4y+7/4)=(x-y-1)^2+3(y-2)^2-27/4>=-... nen A<= 27/4
\(C=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-3\)
\(=-\left(x^2+2xy-y^2\right)+2x-2y-1-3y^2+12y-12+10\)
\(=-\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)-1-3\left(y^2-4y+4\right)+10\)
\(=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+10\le10\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}}\)
Vậy \(C_{max}=10\) tại x = 3; y = 2