Bài 1: a/2015=b/2017=c/2019 CMR (a-c)=4x(a-b)x(b-c)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 3 2019
\(a;b;c\ne0\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2018}=\frac{1}{a+b+c}\)\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c\left(a+b+c\right)}=0\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{c\left(a+b+c\right)}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\ab=-c\left(a+b+c\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\ab+ac+bc+c^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\\left(a+c\right)\left(b+c\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\a+c=0\\b+c=0\end{matrix}\right.\)
\(M=\left(a^{2015}+b^{2015}\right)\left(a^{2017}+b^{2017}\right)\left(a^{2019}+b^{2019}\right)\)
- Nếu \(a+b=0\Rightarrow M=0\)
- Nếu \(\left[{}\begin{matrix}a+c=0\\b+c=0\end{matrix}\right.\) thì ko tính được giá trị cụ thể của M
Khi đó \(\left[{}\begin{matrix}M=\left(2018^{2015}+b^{2015}\right)\left(2018^{2017}+b^{2017}\right)\left(2018^{2019}+b^{2019}\right)\\M=\left(2018^{2015}+a^{2015}\right)\left(2018^{2017}+a^{2017}\right)\left(2018^{2019}+a^{2019}\right)\end{matrix}\right.\)
T
24 tháng 11 2016
theo bài ra ta có
\(\frac{a^{2015}}{b^{2017}+c^{2019}}=\frac{b^{2017}}{a^{2015}+c^{2019}}=\frac{c^{2019}}{a^{2015}+b^{2017}}\)
=>\(\frac{a^{2015}}{b^{2017}+c^{2019}}+1=\frac{b^{2017}}{a^{2015}+c^{2019}}+1=\frac{c^{2019}}{a^{2015}+b^{2017}}+1\)
=> \(\frac{a^{2015}+b^{2017}+c^{2019}}{b^{2017}+c^{2019}}=\frac{a^{2015}+b^{2017}+c^{2019}}{a^{2015}+c^{2019}}=\frac{a^{2015}+b^{2017}+c^{2019}}{a^{2015}+b^{2017}}\)
- nếu a2015+ b2017 +c2019 = 0
=> b2017+ c2019 = -(a2015) (1)
=> a2015+ c2019= -(b2017) (2)
=> a2015+ b2017= -(c2019) (3)
thay 1, 2, 3 vào S ta có:
S = \(\frac{b^{2017}+c^{2019}}{a^{2015}}+\frac{a^{2015}+c^{2019}}{b^{2017}}+\frac{a^{2015}+b^{2017}}{c^{2019}}\)
=> S =\(\frac{-\left(a^{2015}\right)}{a^{2015}}+\frac{-\left(b^{2017}\right)}{b^{2017}}+\frac{-\left(c^{2019}\right)}{c^{2019}}\)
S = -1 + -1 + -1
S = -3
vậy S ko phụ thuộc vào giá trị a,b,c
- nếu a2015+b2017+c2019 khác 0
=> b2017+c2019 = a2015+c2019=a2015+b2017
=> b2017 = a2015 = c2019
=>S=\(\frac{b^{2017}+c^{2019}}{a^{2015}}+\frac{a^{2015}+c^{2019}}{b^{2017}}+\frac{a^{2015}+b^{2017}}{c^{2019}}=\frac{2a^{2015}}{a^{2015}}+\frac{2b^{2017}}{b^{2017}}+\frac{2c^{2019}}{c^{2019}}=2+2+2=6\)
VẬY S ko phụ thuộc vào các giá trị của a,b,c
từ 2 trường hợp trên => giá trị của biểu thức S ko phụ thuộc vào giá trị của a,b,c (đpcm)
TN
0
C
4
28 tháng 12 2017
Đặt dãy tỉ số = k => a = 2014k , b = 2015k , c = 2016k Thay a,b,c vào đẳng thức dưới => ĐPCM
6 tháng 12 2019
Ta có a(b+c)^2 +b(c+a)^2+c(a+b)^2 =4abc
ab^2+ac^2+2abc+ba^2bc^2+2abc+ca^2+cb^2+2abc=4abc
ab^2+ac^2+bc^2+ba^2+cb^2+ca^2+2abc=0
(ab^2+abc)+(ac^2+abc)+(bc^2+cb^2)+(a^2b+a^2c)=0
ab(b+c)+ac(b+c)+bc(b+c)+a^2(b+c)=0
(b+c)(ab+ac+bc+a^2)=0
(b+c)(a+b)(a+c)=0
*th1:b+c=0=> b=-c
=> b^2017 +c^2017 =0
mà a^2017 +b^2017 +c^2017=1
=>a^2017=1 => a=1
thay vào A rồi dc A=1
các th khác tương tự