K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 3 2015

a, C= 75.( 42001+42000+41999+ ... +42+41+40)+25

= \(75.\frac{4^{2002}-1}{3}+25\)

= 25.(42002-1) +25

= 25.42002

Vì 25.42002 chia hết cho 42002 nên C chia hết cho 42002

b, Vì 25 chia cho 4 dư 1 nên 25.42002 chia cho 4.42002 dư 6

Vậy C chia 42003 dư 6

28 tháng 3 2015

câu b sai rồi đáng ra phải thế này

\(\frac{25.4^{2002}}{4^{2003}}=\frac{25}{4}=6,25\)

Do đó C chia cho 42003 dư 25.42002 _ 6.42003=1

28 tháng 3 2015

Nếu mún pít cách làm ý a thì like đi

3 tháng 2 2019

Theo bài ra, ta có: \(C=75\left(4^{2001}+4^{2000}+4^{1999}+...+4^2+4+1\right)+25\)

Đặt \(S=4^{2001}+4^{2000}+4^{1999}+...+4^2+4+1\)

\(\Rightarrow4S=4^{2002}+4^{2001}+4^{2000}+...+4^3+4^2+4\)

\(\Rightarrow4S-S=4^{2002}+4^{2001}+4^{2000}+...+4^3+4^2+4-4^{2001}-4^{2000}-4^{1999}-...4^2-4-1\)

\(\Rightarrow3S=4^{2002}-1\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{4^{2002}-1}{3}\)

Khi đó \(C=75.\dfrac{4^{2002}-1}{3}+25=\dfrac{75}{3}.\left(4^{2002}-1\right)+25=25\left(4^{2002}-1\right)+25=25\left(4^{2002}-1+1\right)=25.4^{2002}⋮4^{2002}\)

Vậy \(C⋮4^{2002}\left(đpcm\right)\)

7 tháng 1 2016

đặt biểu thức ban đầu là A, 42020+42019+...+4+1=B

4B=42021 +42020 +42019+...+42+4

3B=4B-B=42021-1  => B= (42021-1)/3

A=75B+25=75(42021-1)/3 + 25= 25(42021-1)+25=25(42021-1+1)=25.42021=100.42020

=> A chia hết cho cả 100 và 42021

mặt khác A=25.42021=42021.(24+1)=24.42021+42021=6.42022+42021 

vì 42021<42022 nên A chia 42022 dư 42021

tick cho mk nha!!!!!!!!