1) Cho C= 1/2 x 3/4 x 5/6 x....x 199/200. Chứng minh C2< 1/201
2) Cho D= 1/2 x 2/3 x 3/4 x 5/6 x...x99/100. Chứng minh 1/15<D<1/10
3) Cho K=(1/22-1)(1/32-1)(1/42-1)...(1/1002-1). So sánh K với -1/2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có M.N = 1/2.2/3.3/4.4/5....99/10.10/101 = 1/101
b) Xét M và N đều gồm 50 thừa số mà:
1/2 < 2/3
3/4 < 4/5
.............
99/100 < 100/101
=> M < N
Do M < N nên => M.M < M.N (Nhân 2 vế với M)
=> M.M < 1/101 (Vì M.N = 1/101 theo cma)
Mặt khác 1/101 < 1/100
=> M.M < 1/100 = 1/10.1/10
=> M < 1/10
\(C=\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}\times...\times\frac{199}{200}\)
\(C^2=\left(\frac{1}{2}\right)^2\times\left(\frac{3}{4}\right)^2\times\left(\frac{5}{6}\right)^2\times...\times\left(\frac{199}{200}\right)^2\)
\(< \frac{1}{2}\times\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}\times\frac{4}{5}\times\frac{5}{6}\times\frac{6}{7}\times...\times\frac{199}{200}\times\frac{200}{201}\)
\(=\frac{1}{201}< \frac{1}{196}\)
\(\Rightarrow C< \sqrt{\frac{1}{196}}=\frac{1}{14}\)
1/2 x 2/3 x 3/4 x 5/6 x ... x 99/100
=1x2x3x4x5x ... x99/2x3x4x5x6x ... x100
=1/100
vì 1/100 < 1/15\(\Rightarrow\)1/2 x 2/3 x 3/4 x 5/6 x ... x 99/100<1/15
3:
a: =>x=0 hoặc x+5=0
=>x=0 hoặc x=-5
b: =>x^2=4
=>x=2 hoặc x=-2
c: =>(x-5)(2x+1+x+6)=0
=>(x-5)(3x+7)=0
=>x=5 hoặc x=-7/3
1.
a. 2x - 6 > 0
\(\Leftrightarrow\) 2x > 6
\(\Leftrightarrow\) x > 3
S = \(\left\{x\uparrow x>3\right\}\)
b. -3x + 9 > 0
\(\Leftrightarrow\) - 3x > - 9
\(\Leftrightarrow\) x < 3
S = \(\left\{x\uparrow x< 3\right\}\)
c. 3(x - 1) + 5 > (x - 1) + 3
\(\Leftrightarrow\) 3x - 3 + 5 > x - 1 + 3
\(\Leftrightarrow\) 3x - 3 + 5 - x + 1 - 3 > 0
\(\Leftrightarrow\) 2x > 0
\(\Leftrightarrow\) x > 0
S = \(\left\{x\uparrow x>0\right\}\)
d. \(\dfrac{x}{3}-\dfrac{1}{2}>\dfrac{x}{6}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x}{6}-\dfrac{3}{6}>\dfrac{x}{6}\)
\(\Leftrightarrow2x-3>x\)
\(\Leftrightarrow2x-3-x>0\)
\(\Leftrightarrow x-3>0\)
\(\Leftrightarrow x>3\)
\(S=\left\{x\uparrow x>3\right\}\)
2.
a.
Ta có: a > b
3a > 3b (nhân cả 2 vế cho 3)
3a + 7 > 3b + 7 (cộng cả 2 vế cho 7)
b. Ta có: a > b
a > b (nhân cả 2 vế cho 1)
a + 3 > b + 3 (cộng cả 2 vế cho 3) (1)
Ta có; 3 > 1
b + 3 > b + 1 (nhân cả 2 vế cho 1b) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) a + 3 > b + 1
c.
5a - 1 + 1 > 5b - 1 + 1 (cộng cả 2 vế cho 1)
5a . \(\dfrac{1}{5}\) > 5b . \(\dfrac{1}{5}\) (nhân cả 2 vế cho \(\dfrac{1}{5}\) )
a > b
3.
a. 2x(x + 5) = 0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)
\(S=\left\{0,-5\right\}\)
b. x2 - 4 = 0
\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)
\(S=\left\{0,4\right\}\)
d. (x - 5)(2x + 1) + (x - 5)(x + 6) = 0
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(2x+1+x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(3x+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\3x+7=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=\dfrac{-7}{3}\end{matrix}\right.\)
\(S=\left\{5,\dfrac{-7}{3}\right\}\)
ảnh này trên chinh phục vũ môn
thần giữ của à?
a) \(\frac{7}{13}x\frac{7}{15}-\frac{5}{12}x\frac{21}{39}+\frac{49}{91}x\frac{8}{15}=\frac{7}{13}x\frac{7}{15}-\frac{5}{12}x\frac{7}{13}+\frac{7}{13}x\frac{8}{15}\)
\(=\frac{7}{13}x\left(\frac{7}{15}-\frac{5}{12}+\frac{8}{15}\right)=\frac{7}{13}x\left(1-\frac{5}{12}\right)=\frac{7}{13}x\frac{7}{12}=\frac{49}{156}\)
b) \(\left(\frac{12}{199}+\frac{23}{200}-\frac{34}{201}\right)x\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{6}\right)=\left(\frac{12}{199}+\frac{23}{200}-\frac{34}{201}\right)x0=0\)
Bài 2:
a) \(0,5+\left(x-\frac{15}{2}\right):\frac{1}{2}=\frac{9}{2}\)
\(\left(x-\frac{15}{2}\right):\frac{1}{2}=4\)
\(x-\frac{15}{2}=2\)
x = 19/2
b) \(2012\times x-2010\times x=2014\)
\(x\times\left(2012-2010\right)=2014\)
\(x\times2=2014\)
x = 1007
c) ( x + 1) + (x+2) + (x+3)+...+(x+100) = 5750
\(x\times100+\left(1+2+3+...+100\right)=5750\)
\(x\times100+5050=5750\)
\(x\times100=700\)
x = 7
a) (x-2)^3-x(x+1)(x-1)+6x(x-3)=0
\(x^3-6x^2+12x-8-x\left(x^2-1\right)+6x\left(x-3\right)=0\)
\(x^3-6x^2+12x-8-x^3+x+6x^2-18x=0\)
\(-5x-8=0\)
\(x=-\frac{8}{5}\)
Mai mik làm mấy bài kia sau