cho hai số a, b thỏa mãn a + b # 0
CMR: a2 + b2 + \(\left(\frac{ab+1}{a+b}\right)^2\ge2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NK
3
11 tháng 10 2015
Cho hai số tự nhiên a và b thỏa mãn 12 < a < b< 16. Số cặp số a và b thỏa mãn là
khi a là các số 13 , 14
trong khi b = a + 1 , tức là khi a = 13 , thì b = a + 1 = 14 , a = 14 thì b= 14 + 1 = 15
các cặp số a , b cần tìm là (13 , 14) , (14 , 15)
TD
7
21 tháng 5 2016
Ta có:
12<13<14<16
12<14<15<16
12<13<15<16
Vậy có 3 cặp số thỏa mãn
21 tháng 5 2016
12<a<b<16>
a = 13 , b= 14
a=13 , b= 15
a=14 , b= 15
Suy ra : co 3 cap so thoi !!!
PA
1
1 tháng 12 2021
\(a+b=10\Rightarrow0< a,b< 10\)
Mà a,b là hợp số nên \(a+b=10=6+4\)
Với \(\left\{{}\begin{matrix}a=6\\b=4\end{matrix}\right.\Rightarrow a^b=6^4=1296;b^a=4^6=4096\)
Với \(\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=6\end{matrix}\right.\Rightarrow a^b=4^6=4096;b^a=6^4=1296\)
23 tháng 1 2021
1) Áp dụng bất đẳng thức AM - GM và bất đẳng thức Schwarz:
\(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\sqrt{ab}}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\dfrac{a+b}{2}}\ge\dfrac{4}{a+\dfrac{a+b}{2}}=\dfrac{8}{3a+b}\ge8\).
Đẳng thức xảy ra khi a = b = \(\dfrac{1}{4}\).
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 1 2021
2.
\(4=a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2\Rightarrow a+b\le2\sqrt{2}\)
Đồng thời \(\left(a+b\right)^2\ge a^2+b^2\Rightarrow a+b\ge2\)
\(M\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4\left(a+b+2\right)}=\dfrac{x^2}{4\left(x+2\right)}\) (với \(x=a+b\Rightarrow2\le x\le2\sqrt{2}\) )
\(M\le\dfrac{x^2}{4\left(x+2\right)}-\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1\)
\(M\le\dfrac{\left(2\sqrt{2}-x\right)\left(x+4-2\sqrt{2}\right)}{4\left(x+2\right)}+\sqrt{2}-1\le\sqrt{2}-1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=2\sqrt{2}\) hay \(a=b=\sqrt{2}\)
3. Chia 2 vế giả thiết cho \(x^2y^2\)
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}-\dfrac{1}{xy}\ge\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2\)
\(\Rightarrow0\le\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\le4\)
\(A=\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}-\dfrac{1}{xy}\right)=\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2\le16\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)
YK
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 3 2021
Lời giải:
$a-b=2(a+b)=2a+2b$
$a-2a=b+2b$ hay $-a=3b\Rightarrow a=-3b\Rightarrow \frac{a}{b}=-3$
Thay vào điều kiện đề bài:
$a-b=\frac{a}{b}$
$-3b-b=-3$
$-4b=-3\Rightarrow b=\frac{3}{4}$
$a=-3b=\frac{-9}{4}$$
HP
1
ND
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 9 2021
Lời giải:
$|a+b|=|a-b|$
$\Rightarrow |a+b|^2=|a-b|^2$
$\Leftrightarrow (a+b)^2=(a-b)^2$
$\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=a^2-2ab+b^2$
$\Leftrightarrow 4ab=0$
$\Rightarrow a=0$ hoặc $b=0$ (đpcm)
MT
1
MS
17 tháng 12 2023
Ta có:
\(a^3+b^3=3ab-1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=3ab-1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2+2ab+b^2-3ab\right)=3ab-1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=3ab-1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+1-3ab\left(a+b\right)-3ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left[a^2+2ab+b^2-a-b+1\right]-3ab\left(a+b+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left(a^2+2ab+b^2-a-b+1-3ab\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left(a^2-ab+b^2-a-b+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left(2a^2+2b^2-2ab-2a-2b+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left(a^2-2a+1+b^2-2b+1+a^2-2ab+b^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left[\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(a-b^2\right)\right]=0\)
.......
Mình nghĩ đề a, b là 2 số dương nha, nếu a,b là 2 số dương thì mình loại được trường hợp a+b+1=0 nhé
9 tháng 8 2016
Vì 3 (a + b) = 5 (a - b) nên 3 (a + b) và 5 (a - b) là bội chung của 3 và 5.
=> Giá trị nhỏ nhất của 2 tích 3 (a + b) và 5 (a - b) sẽ là 15.
3 (a + b) = 15
=> a + b = 15 : 3
=> a + b = 5 (1)
5 (a - b) = 15
=> a - b = 15 : 5
=> a - b = 3 (2)
Từ (1) và (2) => a = 4 và b = 1