Tính tổng : M = 1/4 + 1/28 + 1/70 + 1/130 + ... + 1/8008
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 9 2017
Dễ thấy dãy số có công thức tổng quát: 1/[(3n-2)(3n+1)]
Xét: 1/[(3n-2)(3n+1)] = 1/3.[1/(3n-2) - 1/(3n+1)]
Với bài này n = 34
Ta có:
1/4 = 1/3( 1-1/4)
1/28 = 1/3( 1/4 - 1/7)
1/70 = 1/3( 1/7 - 1/10)
..............................
1/10300 = 1/3( 1/100 - 1/103)
Cộng vế với vế ta có:
S = 1/4+1/28+1/70+1/130+...+1/10300 = 1/3( 1-1/103)
S = 34/103
PL
0
19 tháng 4 2020
\(3M=\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+...+\frac{3}{97.100}\)
\(3M=\frac{4-1}{1.4}+\frac{7-4}{4.7}+...+\frac{100-97}{97.100}\)
\(3M=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{100}\)
\(3M=1-\frac{1}{100}\)
\(3M=\frac{99}{100}\)
\(M=\frac{33}{100}\)
NT
0
XO
2 tháng 8 2020
Ta có 1/4 = 1/1.4
1/28 = 1/4.7
=> Gọi số hạng thứ 30 là 1/n(n + 3)
Xét thừa số đầu ở mẫu số của số hạng đầu đến số hạng thứ 30 ta được dãy sau
1,4,7,...n
Ta có (n - 1) : 3 + 1 = 30
=> (n - 1) : 3 = 29
=> n - 1 = 87
=> n = 88
=> n + 3 = 91
Vậy phân số thứ 30 là 1/88.91 = 1/8008
Ta có M =\(\frac{1}{4}+\frac{1}{28}+\frac{1}{70}+\frac{1}{130}+...+\frac{1}{8008}=\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+...+\frac{1}{88.91}\)
\(=\frac{1}{3}.\left(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+...+\frac{3}{88.91}\right)\)
\(=\frac{1}{3}.\left(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{88}-\frac{1}{91}\right)=\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{91}\right)=\frac{1}{3}.\frac{90}{91}=\frac{30}{91}\)
Vậy M = \(\frac{30}{91}\)
2 tháng 8 2020
Bài làm:
Ta có: \(M=\frac{1}{4}+\frac{1}{28}+\frac{1}{70}+\frac{1}{130}+...\)
\(M=\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+\frac{1}{10.13}+...\)
Ta nhận ra quy luật dãy rất rõ ràng là nghịch đảo tích 2 số liên tiếp lần lượt trong dãy sau:
1 ; 4 ; 7 ; 10 ; 13 ; ...
Vậy số hạng thứ 30 trong dãy là: \(1+29\times3=88\)
=> Phân số thứ 30 trong dãy là: \(\frac{1}{88.\left(88+3\right)}=\frac{1}{88.91}\)
\(\Rightarrow M=\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+...+\frac{1}{88.91}\)
\(M=\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{88}-\frac{1}{91}\right)\)
\(M=\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{91}\right)\)
\(M=\frac{1}{3}.\frac{90}{91}\)
\(M=\frac{30}{91}\)
Vậy \(M=\frac{30}{91}\)
BD
2
15 tháng 8 2016
Ta có:
\(M=\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+\frac{1}{10.13}+...\)
Dựa vào quy luật trên=>Số hạng thứ 30 là:\(\frac{1}{98.101}\)
\(\Rightarrow3M=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{101}\)
\(\Rightarrow M=\left(1-\frac{1}{101}\right):3=\frac{100}{101}.\frac{1}{3}=\frac{100}{303}\)
Mình viết hơi tắt mong bạn thông cảm.
DT
1
LT
0
DT
1
M=1/4+1/4.7+1/7.10+1/10.13+.............+1/88.91
3M=3/4+3/4.7+3/7.10+3/10.13+........+3/88.91
3M= 3/4+1/4-1/7+1/7-1/10+1/10-1/13+......+1/88-1/91
3M=3/4+1/4-1/91=1-1/91=90/91
----->M= 30/91