Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi M là 1 điểm thuộc AB. Vẽ dây CD qua M và vuông góc với AB. Gọi I là điểm đối xứng với C qua A. CMR: I luôn nằm trên 1 đường thẳng cố định khi M di chuyển trên đoạn AB.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 5 2021
a) Vì \(A,M,B\in\left(O\right)\); AB là đường kính
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=90^0\)
\(\Rightarrow AM\perp MB\)
Xét tam giác ANB có: BM vừa là đường cao vừa là đường trung bình
\(\Rightarrow\Delta ANB\)cân tại B
\(\Rightarrow NB=BA\)
\(\Rightarrow N\in\left(C;\frac{BA}{2}\right)\)cố định
b) Vì BM là đường cao của tam giác ABN cân tại B
=> BM là phân giác góc ABN
=> góc ABM= góc NBM
Xét tam giác ARB và tam giác NRB có:
\(\hept{\begin{cases}BRchung\\\widehat{ABM}=\widehat{NBM}\left(cmt\right)\\AB=NB\end{cases}\Rightarrow\Delta ARB=\Delta NRB\left(c-g-c\right)}\)
\(\Rightarrow\widehat{RAB}=\widehat{RNB}=90^0\)
\(\Rightarrow RN\perp BN\)
\(\Rightarrow RN\)là tiếp tuyến của (C)
c) Ta có: A,P,B thuộc (O); AB là đường kính
\(\Rightarrow\widehat{APB}=90^0\)
\(\Rightarrow AP\perp BP\)
\(\Rightarrow RN//AP\)( cùng vuông góc với NB )
Xét tam giác NAB có: \(\hept{\begin{cases}MB\perp AN\\AP\perp BN\end{cases}}\); AP cắt BM tại Q
\(\Rightarrow Q\)là trực tâm tam giác NAB
\(\Rightarrow NQ\perp AB\)
=> NQ // AR( cùng vuông góc với AB)
Xét tứ giác ARNQ có:
\(\hept{\begin{cases}AR//NQ\left(cmt\right)\\RN//AP\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow ARNQ}\)là hình bình hành
Mà 2 đường chéo RQ và AN vuông góc với nhau
=> ARNQ là hình thoi
18 tháng 8 2019
a) Ta có ^BME = ^BOE = 2.^BIE (= 2.^BIM) => ^BIM = ^MBI = ^BME/2 => \(\Delta\)MBI cân tại M (đpcm).
b) Ta dễ thấy ^KNA = ^OBA = ^OAB (= 300) => \(\Delta\)NKA cân tại K => KA = KN (1)
Lại có ^BEN = 1800 - ^BON = 600 = ^CAB = ^BEC => Tia EN trùng tia EC hay N,E,C thẳng hàng
Từ đó ^CMN = ^BEC = 600 = ^CBA => MN // BK
Mà tứ giác BMNK nội tiếp (O') nên KN = BM = IM (Vì \(\Delta\)MBI cân tại M) (2)
Từ (1) và (2) suy ra IM = KA (đpcm).
3 tháng 4 2023
ΔKBO=ΔKCO
=>KB=KC
=>KO là trung trực của BC
ΔKCO đồng dạng với ΔCIO
=>OC/OI=OK/OC
=>OC^2=OI*OK
=>OI*OK=ON^2
=>OI/ON=ON/OK
=>ΔOIN đồng dạng với ΔONK
=>gócc ONI=góc OKN
Tương tự, ta có: OI/OM=OM/OK
=>ΔMKO đồng dạng với ΔIMO
=>góc MKO=góc IMO=góc INO
=>góc MKD=góc NKD
=>K,M,N thẳng hàng
=>K luôn thuộc MN
Khó đấy
a) Ta có: góc AME = 90 độ (góc nt chắn nửa đt)
=> AN vuông góc EM tại M
Mặt khác: ACN = 90 độ (góc nt chắn nửa đt)
=> AE vuông góc CN tại C
Xét tam giác ANE có : NC và EM là các đường cao
=> B là trực tâm tam giác ANE
=> AB vuông góc NE (t/c trực tâm tam giác)
b) Ta có M là trung điểm AN (t/c đối xứng)
và M cũng là trung điểm EF (t/c đói xứng)
Do đó tứ giác AENF là hính bình hành
=> FA song song NE
Mà NE vuông góc AB (cmt)
=> FA vuông góc AB tại A thuộc (O)
Vậy FA là tiếp tuyến của đt (O)
c)Ta có M là trung điểm AN (t/c đối xứng)
AN vuông góc BF tại M (góc AMB =90 độ)
=> BF là đường trung trực của AN
Xét tam giác AFB và tam giác NFB có
1/ BF cạnh chung
2/ FA = FN (t/c đ trung trực)
3/ BA = BN (t/c đ trung trực)
=> tam giác AFB = tam giác NFB
=> góc FAB = góc FNB
Mà FAB = 90 độ (cmt)
=> góc FNB bằng 90 độ
=> FN vuông góc với BN tại N thuộc (B;BN)
Mà BN = AB
=> FN là tiếp tuyến cửa đt (B;AB)