Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của BD, AC, DC. Gọi H là giao điểm của đường thẳng qua E vuông góc với AD và đường thẳng qua F vuông góc với BC.
a) Chứng minh H là trực tâm của tam giác EFK
b) Chứng minh tam giác HCD cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TV
31 tháng 10 2021
a) Ta có E, K lần lượt là trung điểm của BD và CD nên EK là đường trung bình của ΔBCD
⇒EK//BC mà HF⊥BC(gt)
⇒HF⊥EK.
Ta có F, K lần lượt là trung điểm của AC và CD nên FK là đường trung bình của ΔACDΔACD
⇒FK//AD mà EH⊥AD(gt)
⇒EH⊥FK.
Xét tam giác EFK có hai đường cao EH và FH cắt nhau tại H
Do đó H là trực tâm của ΔEFK.
b) Gọi I là trung điểm của AD, ta có IE là đường trung bình của ΔABD
⇒IE//AB//CD (1)
Và IF là đường trung bình của ΔACD⇒IF//DC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ IE và IF phải trùng nhau (tiên đề Ơ clit) hay ba điểm I, E, F thẳng hàng.
Hay EF//DC mà KH⊥EF (H là trực tâm ΔEFK)⇒KH⊥DC.
Vì vậy xét ΔDHC có đường trung tuyến HK đồng thời là đường cao nên ΔDHC cân tại H.
20 tháng 11 2017
Gọi K trung điểm BC
--> KF//AD (trung bình của tg DAC)
--> EG vong gcs KF (vì EG vuông góc AD), tương tự EK//BC và FG vuông góc FE
-->G là trực tâm tg EFK
--> GK vuông góc EF
--> GK vuông góc DC vì FE//DC (nối trung điểm 2 dường chéo của hình thang thuộc dường rung bình hình thang)
--> GK trung trực DC
-> tg GDC cân tại G
--> GD = GC (đpcm)
L
12 tháng 7 2019
Có : ED = EB = BD/2 ; AF = CF = AC/2 .
⇒⇒ BDACBDAC = BD2CD2BD2CD2 = DECFDECF (1).
Gọi O là điểm giao của BD và AC .
Xét ΔΔ ABO có BD // AC , theo hệ quả của định lí Ta-lét
⇒⇒ DOBO=COAODOBO=COAO
⇒⇒ DODO+BO=COCO+AODODO+BO=COCO+AO ⇔⇔ DOBD=COACDOBD=COAC
⇒⇒ BDAC=DOCOBDAC=DOCO (2) .
Từ (1) và (2) ta đc : DECF=DOCODECF=DOCO
⇒⇒DOCO=DECF=DO−DECO−CF=OEOFDOCO=DECF=DO−DECO−CF=OEOF.
⇒⇒ OEOD=OFOCOEOD=OFOC
Xét ΔΔ OCD có :OEOD=OFOCOEOD=OFOC (c/m trên)
⇒⇒ EF // CD (định lí Ta-lét đảo) .
Mà KH ⊥⊥ EF ⇒⇒ KH ⊥⊥ CD .
Xét ΔΔ HCD có :
KH ⊥⊥ CD ; HC = HD
⇒⇒ ΔΔ HCD cân tại H (KH vừa là trung tuyến , vừa là đường cao của ΔΔ HCD ) .
cho k
LP
25 tháng 8 2017
2 câu trả lời ở đâu vậy bạn??? :V
( có cc a giải cho nhé
Thân )
a) ED là đường TB ⇒ED//BC⇒EDBC⇒ED//BC⇒EDBC là hbh
b) Ta có EM là đường TB của ΔABNΔABN
⇒EM//AN⇒EM//KN⇒EM//AN⇒EM//KN
Vì N là trung điểm MC ⇒K⇒K là trung điểm EC
c) C/m tương tự được I là trung điểm BD
Ta có OI=OB2OI=OB2 (O là giao điểm trung tuyến , quên đưa vào hình )
DI=3OB4DI=3OB4
OI=OB4OI=OB4
Chưng minh tương tự được OK=OC4OK=OC4
Vì OIOB=OKOC=14OIOB=OKOC=14
⇒IK//BC⇒IKBC=14⇒IK//BC⇒IKBC=14