Cho tam giác ABC nội tiếp (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và lần lượt cắt đường tròn tại M, N, P. Chứng minh:PN <2AH
ai hiups em với
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 1 2022
1: Xét tứ giác BFEC có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
Do đó: BFEC là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác AEDB có
\(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=90^0\)
Do đó: AEDB là tứ giác nội tiếp
2: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{EAB}\) chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC
Suy ra: AE/AF=AB/AC
hay \(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)
13 tháng 6 2016
Ta có hình vẽ như sau:
Xét tứ giác CEHD ta có:
Góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)
Góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)
=> góc CEH + góc CDH = 1800
Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp.
CM
19 tháng 7 2017
a) Xét tứ giác CEHD có:
∠(CED) = 90 0 (do BE là đường cao)
∠(HDC) = 90 0 (do AD là đường cao)
⇒ ∠(CED) + ∠(HDC) = 180 0
Mà ∠(CED) và ∠(HDC) là 2 góc đối của tứ giác CEHD nên CEHD là tứ giác nội tiếp
CM
25 tháng 8 2018
d) Tam giác ADB vuông tại D có: ∠(A1) + ∠(ABC) = 90o (1)
Tam giác BCF vuông tại F có: ∠(C1) + ∠(ABC) = 90o (2)
Từ (1)và (2) ⇒ ∠(A1) = ∠(C1)
Mặt khác, ta có: ∠( A 1 ) = ∠( C 2 ) ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung BM)
⇒ ∠( C 1 ) = ∠( C 2 )
⇒ CD là tia phân giác của góc HCM
Xét tam giác HCM có: CD vừa là tia phân giác vừa là đường cao (CD⊥HD)
⇒ Δ HCM cân tại C
⇒ CD cũng là trung tuyến của của HM hay H và M đối xứng với nhau qua D.
CM
10 tháng 4 2017
c) Xét ΔAEH và ΔADC có:
∠(AEH) = ∠(ADC) = 90 0
∠(DAC) là góc chung
⇒ AE.AC = AD.AH
Xét Δ BEC và ΔADC có:
∠(BEC) = ∠(ADC) = 90 0
∠(ACD) là góc chung
⇒ ΔBEC ∼ ΔADC (g.g)
8 tháng 3 2023
Sửa đề: M đối xứng H qua BC
Gọi AD là đường kính, I là giao của HD và BC
góc ABD=1/2*sđ cung AD=90 độ
=>BD//CH
góc ACD=1/2*sđ cung AD=90 độ
=>CD//BH
mà BD//CH
nên BHCD là hình bình hành
=>BC căt HD tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm chung của HD và BC và BH//CD
góc AMD=1/2*sđ cung AD=90 độ
=>MD vuông góc AM
=>MD//BC
=>BCDM là hình thang cân
=>góc MBC=góc DCB=góc HBC
=>BC là phân giác của góc HBM
mà BC là trung tuyến của ΔHBM
nên ΔHMB cân tại B
=>BC là trug trực của MH
=>M đối xứng H qua BC
CM
14 tháng 3 2019
b) Xét tứ giác BFEC có:
∠(BFC) = 90 0 (Do CF là đường cao)
∠(BEC ) = 90 0 (Do BE là đường cao)
⇒ E và F cùng nhìn BC dưới một góc bằng nhau
⇒ Tứ giác BFEC nội tiếp được đường tròn
⇒ Bốn điểm B, E, F, C cùng nằm trên đường tròn