Tìm a,b,c thỏa mãn:
7<a<b<10
12<a<b<16
a<b<c,11<a<15,12<c<15
a<b<c,6<a<10,8<c<11
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NY
2
LD
18 tháng 12 2018
a + b = 5
b + c = 7
c + a = 10
=> ( a +b ) + ( b + c ) + ( c + a ) = 5 + 7 + 10
=> 2 ( a + b + c ) = 22
=> a + b + c = 11
Có a = a + b + c - ( b + c )
= 11 - 7
= 4
b = a + b +c - ( a +c )
= 11 - 10
= 1
c = a +b + c - (a + b )
= 11 - 5
= 6
NT
1
20 tháng 1 2016
Ta có: A^2= b(a-c)-c(a-b)=ab-bc-ac+bc=ab-ac=a(b-c)=-20.(-5)=100
=>A=10(vì A>0)
Tick nha
BN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 1
Min:
\(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3ab\left(a+b\right)+3bc\left(b+c\right)+3ca\left(c+a\right)+6abc\ge a^3+b^3+c^3\)
\(\Rightarrow a+b+c\ge\sqrt[3]{a^3+b^3+c^3}=\sqrt[3]{3}\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{a}{7-3bc}+\dfrac{b}{7-3ca}+\dfrac{c}{7-3ab}\ge\dfrac{a}{7}+\dfrac{b}{7}+\dfrac{c}{7}=\dfrac{a+b+c}{7}\ge\dfrac{\sqrt[3]{3}}{7}\)
Dấu "=" xảy ra tại \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;\sqrt[3]{3}\right)\) và các hoán vị
Max:
\(\left(a^3+1+1\right)+\left(b^3+1+1\right)+\left(c^3+1+1\right)\ge3a+3b+3c\)
\(\Rightarrow a+b+c\le\dfrac{a^3+b^3+c^3+6}{3}=3\)
Khi đó:
\(7P=\dfrac{7a}{7-3bc}+\dfrac{7b}{7-3ca}+\dfrac{7c}{7-3ab}=\dfrac{a\left(7-3bc\right)+3abc}{7-3bc}+\dfrac{b\left(7-3ca\right)+3abc}{7-3ca}+\dfrac{c\left(7-3ab\right)+3abc}{7-3ab}\)
\(=a+b+c+\dfrac{3abc}{7-3bc}+\dfrac{3abc}{7-3ca}+\dfrac{3abc}{7-3ab}\)
Ta có:
\(7-3ab\ge\dfrac{7}{9}\left(a+b+c\right)^2-3ab=\dfrac{1}{9}\left[\dfrac{13}{2}\left(a-b\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(a^2+b^2\right)+7c^2+14bc+14ca\right]\)
Do \(\dfrac{13}{2}\left(a-b\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(a^2+b^2\right)\ge\dfrac{1}{2}\left(a^2+b^2\right)\ge ab\)
\(\Rightarrow7-3ab\ge\dfrac{1}{9}\left(ab+7c^2+14bc+14ca\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{3abc}{7-3ab}\le\dfrac{27abc}{ab+7c\left(c+2a+2b\right)}\le\dfrac{27abc}{36^2}\left(\dfrac{1^2}{ab}+\dfrac{35^2}{7c\left(c+2a+2b\right)}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{3abc}{7-3ab}\le\dfrac{c}{48}+\dfrac{175}{48}.\dfrac{ab}{c+2a+2b}=\dfrac{c}{48}+\dfrac{175}{48}.\dfrac{ab}{\left(a+b+c\right)+\left(a+b\right)}\)
\(\Rightarrow\dfrac{3abc}{7-3ab}\le\dfrac{c}{48}+\dfrac{175}{48}.\dfrac{ab}{5^2}\left(\dfrac{3^2}{a+b+c}+\dfrac{2^2}{a+b}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{3abc}{7-3ab}\le\dfrac{c}{48}+\dfrac{21}{16}.\dfrac{ab}{a+b+c}+\dfrac{7}{12}.\dfrac{ab}{a+b}\le\dfrac{c}{48}+\dfrac{21}{16}.\dfrac{ab}{a+b+c}+\dfrac{7}{48}.\dfrac{\left(a+b\right)^2}{a+b}\)
\(\Rightarrow\dfrac{3abc}{7-3ab}\le\dfrac{7a+7b+c}{48}+\dfrac{21}{16}.\dfrac{ab}{a+b+c}\)
Tương tự:
\(\dfrac{3abc}{7-3bc}\le\dfrac{a+7b+7c}{48}+\dfrac{21}{16}.\dfrac{bc}{a+b+c}\)
\(\dfrac{3abc}{7-3ca}\le\dfrac{7a+b+7c}{48}+\dfrac{21}{16}.\dfrac{ca}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow7P\le\dfrac{21}{16}\left(a+b+c\right)+\dfrac{21}{16}\left(\dfrac{ab+bc+ca}{a+b+c}\right)\le\dfrac{21}{16}\left(a+b+c\right)+\dfrac{21}{48}.\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow7P\le\dfrac{7}{4}\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow P\le\dfrac{a+b+c}{4}\le\dfrac{3}{4}\)
Vậy \(P_{max}=\dfrac{3}{4}\) khi \(a=b=c=1\)
H
1
4 tháng 4 2018
Ta có : \(a+5=7^c\Leftrightarrow5=7^c-a\)
Thay \(a^3+5a^2+21=7^b\) ta được :
\(a^3\left(7^c-a\right)\times a^2+21=7^b\)
\(\Rightarrow a^3+7^c\times a^2-a^3+21=7^b\)
\(\Rightarrow7^c\times a^2+21=7^b\)
\(\Rightarrow7^b-7^c\times a^2=21\left(1\right)\)
\(\Rightarrow7^c\times\left(7^{b-c}-a^2\right)=21\left(2\right)\)
Từ (1) suy ra \(7^b>7^c\times a^2\Rightarrow b>c\)
\(\Rightarrow7^{b-c}\) nguyên
Mà : \(a^2\) nguyên
Từ đó suy ra \(7^{b-c}-a^2\) nguyên
Kết hợp với \(\left(2\right)\Rightarrow21⋮7^c\)
Mà : \(7^c\ge7\) do c nguyên dương nên \(7^c=7\)\(\Rightarrow c=1\)
Thay vào \(a+5=7^c\) ta được \(a+5=7^1\Leftrightarrow a+5=7\Leftrightarrow a=2\)
Thay c =1 ; a=2 vào (2) ta có :
\(7^1\times\left(7^{b-1}-2^2\right)=21\)
\(\Rightarrow7^{b-1}-4=3\)
\(\Rightarrow7^{b-1}=7\)
\(\Rightarrow b-1=1\)
\(\Rightarrow b=2\)
Vậy a = 2 ; b = 2 ; c = 1
T
6
13 tháng 6 2019
Ta có:
c=a^b+b^a\ge2^2+2^2>2c=ab+ba≥22+22>2
=> c là số lẻ
=> trong a,b phải có 1 số chẵn
Xét a chẵn => a = 2
=> 2b + b2 = c
Xét b > 3 => b2 chia 3 dư 1
=> b2 chia 3 dư 1
2b chia 3 dư 2
=> 2b + b2 chia hết cho 3
=> c chia hết cho 3
=> c = 3
mà ab + ba = c > 3 ( loại c = 3)
Xét b = 3 => c = 17
Vậy (a,b,c) = (2,3,17) hoặc ( 3,2,17)