Cho tam giác ABC có góc B = 2 góc C. Vẽ phân giác BD, từ D kẻ DE song song BC (E thuộc AB). Chứng minh BE = DE
Cho tam giác ABC có góc B = 2 góc C
Vẽ phân giác BD, từ D kẻ DE song song BC (E thuộc AB)
CM: a.BE=DE
BD=CD
b. Tam giác ABC là tam giác gì...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có góc B = 2 góc C. Vẽ phân giác BD, từ D kẻ DE song song BC (E thuộc AB). Chứng minh BE = DE
Cho tam giác ABC có góc B = 2 góc C
Vẽ phân giác BD, từ D kẻ DE song song BC (E thuộc AB)
CM: a.BE=DE
BD=CD
b. Tam giác ABC là tam giác gì để AD=DC=BD
Vẽ phân giác BD, từ D kẻ DE song song BC (E thuộc AB)
CM: a.BE=DE
BD=CD
b. Tam giác ABC là tam giác gì để AD=DC=BD
a.
Do \(DE||BC\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{DBC}\) (so le trong)
Theo giả thiết BD là phân giác \(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{DBE}\)
\(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{DBE}\)
\(\Rightarrow\Delta EBD\) cân tại E
\(\Rightarrow BE=DE\)
Do BD là phân giác \(\Rightarrow\widehat{B}=2\widehat{DBC}\)
Mà \(\widehat{B}=2\widehat{C}\) (giả thiết)
\(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\Delta DBC\) cân tại D
\(\Rightarrow BD=CD\)
b.
Giả sử \(AD=DC\Rightarrow D\) là trung điểm AC
\(\Rightarrow BD\) là đường trung tuyến ứng với AC
Mà \(BD\) cũng là phân giác (gt)
\(\Rightarrow BD\) vừa là trung tuyến vừa là phân giác kẻ từ đỉnh B
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại B
\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{C}\)
Mà \(\widehat{B}=2\widehat{C}\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{A}+\widehat{C}\)
\(\Rightarrow2\widehat{B}=\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}\)
Theo tính chất tổng 3 góc trong tam giác:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
\(\Rightarrow2\widehat{B}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại B
\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông cân tại B
Vậy để \(AD=DC=BD\) thì tam giác ABC vuông cân tại B