Cho tam giác ABC có AB bằng 9 cm ,AC = 12 cm ,BC = 15 cm .Cho điểm M nằm bên cạnh BC sao cho BM = 6 cm .Vẽ đường thẳng MN vuông góc với AC tại N và đường thẳng MP vuông góc với AB tại P
a) Chứng minh rằng tam giác BMP đồng dạng với tam giác MCN
b) Tính độ dài...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có AB bằng 9 cm ,AC = 12 cm ,BC = 15 cm .Cho điểm M nằm bên cạnh BC sao cho BM = 6 cm .Vẽ đường thẳng MN vuông góc với AC tại N và đường thẳng MP vuông góc với AB tại P
a) Chứng minh rằng tam giác BMP đồng dạng với tam giác MCN b) Tính độ dài AM
a
ta có: MN\(\perp\)AC
AB\(\perp\)AC
Do đó: MN//AB
ta có: MP\(\perp\)AB
AC\(\perp\)AB
Do đó: MP//AC
Xét ΔBMP vuông tại P và ΔMCN vuông tại N có
\(\widehat{MBP}=\widehat{CMN}\)(hai góc đồng vị, MN//AB)
Do đó: ΔBMP~ΔMCN
b: Xét ΔBAC có MP//AC
nên \(\dfrac{MP}{AC}=\dfrac{BM}{BC}\)
=>\(\dfrac{MP}{12}=\dfrac{6}{15}=\dfrac{2}{5}\)
=>\(MP=12\cdot\dfrac{2}{5}=4,8\left(cm\right)\)
Xét ΔCAB có MN//AB
nên \(\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{CM}{CB}\)
=>\(\dfrac{MN}{9}=\dfrac{9}{15}=\dfrac{3}{5}\)
=>MN=9*3/5=5,4(cm)
Xét tứ giác APMN có \(\widehat{APM}=\widehat{ANM}=\widehat{PAN}=90^0\)
nên APMN là hình chữ nhật
=>\(AM^2=MN^2+MP^2=5,4^2+4,8^2=52,2\)
=>\(AM=\sqrt{52,2}\left(cm\right)\)