Cho đường tròn (O;R), A là điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O;R) (B và C là hai tiếp điểm).
a) Cm tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn.
b) Kẻ cát tuyến AMN (M nằm giữa A và N). Cm AB2 = AM.AN
c) Gọi K là giao điểm của tia CM và AB. Chứng minh góc ABC = góc KMB
a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
\(\widehat{ABM}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BM
\(\widehat{BNM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM
Do đó: \(\widehat{ABM}=\widehat{BNM}\)
Xét ΔABM và ΔANB có
\(\widehat{ABM}=\widehat{ANB}\)
\(\widehat{BAM}\) chung
Do đó: ΔABM~ΔANB
=>\(\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AM}{AB}\)
=>\(AB^2=AM\cdot AN\)