chứng minh rằng 15^15 < 10^31
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
M
0
TT
0
DA
1
18 tháng 3 2019
Ta có: \(\frac{a}{b}\)luôn bé hơn \(\frac{a+n}{b+n}\)nếu a < b (a ; b ; thuộc Z ; n thuộc N*)
Thêm 1 vào tử và mẫu của mỗi phân số trên, ta có:
\(A< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.\left(...\right).\frac{100}{101}\)
=>\(A^2< \frac{1.2.3.\left(...\right).100}{2.3.4.\left(...\right).101}=\frac{1}{101}\)(nhân cả 2 vế cho A)
Quy tắc:\(\left(\frac{a}{b}\right)^2=\frac{a^2}{b^2}\)
=>\(A^2< \frac{1}{101}< \frac{1}{100}=\frac{1^2}{10^2}=\left(\frac{1}{10}\right)^2\)
=>\(A< \frac{1}{10}\) (1)
Giữ nguyên \(\frac{1}{2}\), bớt đi ở tử và mẫu của các phân số còn lại, ta có:
\(A>\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\left(...\right).\frac{98}{99}\)
=>\(A^2>\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\left(...\right)\frac{99}{100}\)(nhân cả 2 vế cho A)
=>\(A^2>\frac{1}{2}.\frac{1.2.3.\left(...\right).99}{2.3.4.\left(...\right).100}=\frac{1}{2}.\frac{1}{100}=\frac{1}{200}\)
Mà\(\left(\frac{1}{15}\right)^2=\frac{1}{225}< \frac{1}{200}< A^2\)
=>\(\frac{1}{15}< A\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{1}{15}< A< \frac{1}{10}\)(đpcm)
L
29 tháng 5 2019
Vì \(0< a1< a2< a3< ...< a15\)nên ta có:
\(\hept{\begin{cases}a1+a2+a3+a4+a5< 5a5\\a6+a7+a8+a9+a10< 5a10\\a11+a12+a13+a14+a15< 5a15\end{cases}\Rightarrow\frac{a1+a2+a3+...+a15}{a5+a10+a15}< \frac{5.\left(a5+a10+a15\right)}{a5+a10+a15}=5}\)
Vậy...
LH
29 tháng 5 2019
Ta có:a1<a2<a3<......,a15 =>a1+a2+...+a5<5a5;
a6+a7+...........+a10<5a10
a11+a12+.....+a15<5a15
=>a1+a2+a3+....+a15<5(a5+a10+a15)
=\(\frac{a1+a2+a3+....+a15}{a5+a10+a15}\)<5
CG
0
P
0
NM
1
6 tháng 2 2018
Để chứng minh A<1/10 thì ta chứng minh A<2/3.4/5.6/7....100/101
Để chứng minh A>1/15 thì ta chứng minh A>1/2.2/3.4/5.98/99
SD
0
\(15^{15}< 15^{16}=\left(15^2\right)^8=225^4\)
\(10^{31}< 10^{32}=\left(10^4\right)^8=10000^8\)
Ta thấy : 225 < 10 000
=> \(15^{15}< 10^{31}\left(đpcm\right)\)
ta có \(15^{15}=3^{15}.5^{15}\)
\(10^{31}=2^{31}.5^{31}=2.\left(2^2\right)^{15}.5^{31}=2.4^{15}.5^{31}\)
vì \(5^{31}>5^{15};4^{15}>3^{15}=>2.4^{15}>3^{15}\)
=> \(3^{15}.5^{15}< 2.4^{31}.5^{31}\)
=> \(15^{15}< 10^{31}\)