Question

[Le Nhat Phuong]

cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ các tam giác đều : MAC và MBD, Các tia AC và BD cắt nhau tại O. chứng minh: a. tam giác AOB đều b. MC=OD, MD=OC c. AD=BC d. gọi i và K lần lượt là trung điểm của AD và BC. chứng minh : Mi = MK và tam giác MIK

Answer 1

[Le Nhat Phuong]

a) MAC đều => góc MAC = 60, MBD đều => góc MBD = 60 
=> AOB là tam giác cân ( vì có 2 góc ở đáy = nhau ) 
mà 2 góc ở đáy lại = 60 => tam giác đều 

b) AOB đều => 3 cạnh bằng nhau => AB = OB 
AB = AM + MB 
OB = OD + DB 
mà AB = OB, MB = DB 
=> AM = OD, mà AM = MC => MC = OD 

MD = OC chứng minh tương tự 

c) Xét tam giác ABD và tam giác BOC: 
AB = BO 
góc ABD = góc BOC = 60 
BD = OC 
=> ABD = BOC ( c.g.c ) 
=> AD = BC 

d) ABD = BOC ( cm câu c ) => góc BAD = góc OBC 
Ta có : MC = OD, MD = OC ( cm câu b ) => MCOD là hbh => MC // OD <=> MC // OB => góc MCK = góc OBC 
=> góc BAD = góc MCK 

Vì AD = BC, AI = 1/2 AD, CK = 1/2 BC => AI = CK 

Xét tam giác MAI và tam giác MCK: 
MA = MC 
góc BAD = góc MCK 
AI = CK 
=> MAI = MCK ( c.g.c ) => MI = MK 

e) góc CEA = góc BED (đối đỉnh) 
Xét tam giác BED: BED + EDB + EBD = 180 
Xét tam giác ABD: BAD + ABD + ADB = 180 <=> BAD + ADB = 120 
mà có góc EBD = góc BAD ( vì tam giác ABD = tam giác BOC ) 
=> EDB + EBD = 120 => BED = 60 => CEA = 60

Answer 2

[phamhuyen]

hinh bn oi